第一讲2 2011.ppt

1.3.1 一维随机变量及其分布 三、离散型随机变量及其分布 分布函数的几何意义 二维离散型随机变量 边缘分布 （二） 边缘分布律（离散型） （三） 边缘概率密度（连续型） 结 论 （一） 二维随机变量的相互独立性 例 3（正态随机变量的独立性） 注：1、设 连续型随机变量商的分布 本节的解题步骤 3 2 1 0 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10/210 20/210 5/210 15/210 60/210 30/210 3/210 2/210 5/210 30/210 5/210 50/210 30/210 100/210 50/210 5/210 35/210 105/210 63/210 7/210 1 (1) 已知抽取的4件产品中有2件二等品,求一等品件数的概率分布. (2) 已知抽取的4件产品中有1件一等品,求二等品件数的概率分布. 解: (1) 所求概率分布律为 于是 同理 3 2 1 0 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10/210 20/210 5/210 15/210 60/210 30/210 3/210 2/210 5/210 30/210 5/210 50/210 30/210 100/210 50/210 5/210 35/210 105/210 63/210 7/210 1 (1) 已知抽取的4件产品中有2件二等品,求一等品件数的概率分布. (2) 已知抽取的4件产品中有1件一等品,求二等品件数的概率分布. 3 2 1 0 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10/210 20/210 5/210 15/210 60/210 30/210 3/210 2/210 5/210 30/210 5/210 50/210 30/210 100/210 50/210 5/210 35/210 105/210 63/210 7/210 1 解: (1) 所求概率分布律为 (1) 已知抽取的4件产品中有2件二等品,求一等品件数的概率分布. (2) 已知抽取的4件产品中有1件一等品,求二等品件数的概率分布. 3 2 1 0 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10/210 20/210 5/210 15/210 60/210 30/210 3/210 2/210 5/210 30/210 5/210 50/210 30/210 100/210 50/210 5/210 35/210 105/210 63/210 7/210 1 解: (2) 所求概率分布律为 (1) 已知抽取的4件产品中有2件二等品,求一等品件数的概率分布. (2) 已知抽取的4件产品中有1件一等品,求二等品件数的概率分布. 3、二维连续型随机变量的条件分布 对于二维连续型随机变量，由于对任一特定值x或y，均有 及 ，故对二维连续型随机变量，不能 直接套用条件概率来定义条件概率分布。 下面我们利用极限来定义二维连续型随机变量的条件分布： 设 (X,Y) 的联合分布函数为 , 边缘密度 连续型随机变量 X 的条件分布函数定义为: 在条件Y=y下, 若 连续, 则对使 的点y , (利用积分中值定理) 条件分布函数记为 即 在条件 下, 连续型随机变量 X 的条件分布函数为: 条件概率密度函数为 条件概率密度函数为 在条件 X=x 下, 连续型随机变量Y 的条件分布函数为: 同理, 例4 已知二维随机变量(X,Y) 的密度为 试求 及 解： 由例1知 于是，对 有 例 5 设二维随机变量 试求 解: 由 及 有 = 例 5 设二维随机变量 试求 容易看出,此条件分布仍是正态分布: 类似可以得到 也是正态分布: 二元正态分布 的条件分布仍 是正态分布. 的条件 例5 设X 在区间 上服从均匀分布，在 (2)Y 的概率密度； (3)概率 (1) 随机变量X 和Y 的联合概率密度； 下，随机变量Y 在区间 服从均匀分布，求 解： （1） 随机变量X 的概率密度函数为 在 的条件下，Y 的条件概率密度函数为 当 时，X 和Y 的联合概率密度函数为 在其它点 处，有 (2004) 从而 （2） 当 时， 当 或 时， 因此 的条件 例6 设X 在区间 上服从均