[数学]第02章 金融工程的基本理论3.ppt

1 计算 假设市场由4种证券构成，它们与市场的协方差和比例如下: 2. 某投资者的投资组合由如下3种证券构成: 3. 给定市场组合的预期回报率为15%, 标准差为21%, 无风险收益率为7%, 一个被很好分散化(没有系统风险)的期望收益率为16.6%的组合的标准差是多少? 解： 根据CAPM，有 4. 证券A和证券B组成市场组合。 5. 给定市场组合的预期回报率为10%, 无风险收益率为6%, 证券A的贝塔值为0.85, 证券B的贝塔值为1.20: 6. 给定2证券、市场组合、无风险收益率的信息如下： 画出证券市场线; 2种证券的β值是多少? 在SML上描出这两种风险证券。 6. 给定2证券、市场组合、无风险收益率的信息如下： 7. 基于资本资产定价中风险与收益之间的关系，补充下表中未填写的数据 * * * * * * * * * * * * * * * 假设一个投资者拥有3种证券，他所持有的每种证券当前的市值都为400万元，此种情况下，投资者当前可投资财富为1200（万元）每个人都相信这3种证券都具有如下的预期回报率和敏感性： 例： 证券i ri（%） bi A B C 15 21 12 0.9 3.0 1.8 这些预期回报率和因素敏感性是否代表一个均衡状态？ 如果不是，证券价格和预期回报率又将发生什么变化以便恢复均衡状态？ 检验 如果存在满足上述条件的组合，市场就存在套利机会 如果满足条件①、②的组合只能使③式为0，则市场不存在套利机会。 例：构造投资者的套利组合 令ω1=0.1 ① ② ③ 投资者购买 100万元的证券A； 75万元的证券B； 卖空175万元的证券C 还可以按比例扩大头寸！ 这种买卖行为将持续到所有套利机会明显减少或消失为止 对证券A、B的购买→PA、PB↑，rA、rB ↓ 对证券C的卖出→PC↓, rC↑ 与 正交 正交 正交 对证券A、B的购买和对证券C的卖出的交易行为直到套利机会消失为止。 此时，预期回报率和敏感性将近似满足如下线性关系： 套利对定价的影响 λ0、λ1是常数。当预期回报率由一个因素产生时，这就是套利定价理论的资产定价方程。 在均衡时，预期回报率和敏感性之间存在一个线性关系。 λ0、λ1是什么 ？ APT定价方程的解释 λ1：考察一个纯因素组合，用P*表示。该组合对于因素具有单位敏感性，即bp*＝１。 λ0＝rf λ０： 单位敏感度的组合的预期超额回报率——因素风险溢价 这将形成证券A、B和C的均衡预期回报率水平： 假设一个可能的均衡为λ０＝8%，λ１＝4% 对证券A、B的购买→PA、PB↑， 对证券C的卖出→PC↓, rA↓ 11.6% 15% rB↓ 20% 21% rC↑ 15.2% 12% 套利机会 ri bi rB B λ0 rS S bS=bB APT资产定价线 λ1 对于一个因素敏感性和预期回报率未落在直线上的证券，其定价就是不合理的。 λ０与λ１的确定 投资者的选择 旧组合 套利组合 新组合 权数 A B C 性质 rp bp σp 0.333 0.333 0.333 16% 1.9 11% 0.10 0.075 -0.175 0.975% 0.00 很小 0.433 0.408 0.158 16.975 1.9 约11% 一个套利组合如何影响投资者的位置 值得注意的一点 如果回报率由一个单因素模型生成，因素为市场组合，则 δ＝rM，bi＝βi，CAPM成立 如果回报率由一个单因素模型生成，而因素不是市场组合 如果CAPM成立，即 bi与βi有何联系？ bi与βi 很小，可以忽略 λ1 如果因素与市场组合同向变化，λ1＞0 如果因素与市场组合反向变化，λ1＜0 如果因素是指数（比如SP500）的收益率，λ1? 考虑满足如下2个条件的情形： λ1 指数与市场指数完全正相关，ρF，rM＝1 市场指数与市场组合的方差完全相同，σF， ＝ σM 一个对SP500指数收益率具有单位敏感性的组合的预期回报率与市场组合相等 ，ρF，rM＝1 如果能够找到市场组合的满足上述两个条件的替身，那么资本资产定价模型成立，且其中，市场组合的角色可以由替身来替代。 不幸的是，由于市场组合是未知的，我们不能验证任何替身是否满足上面两个条件。 APT定价模型（多因素） Ross是基于以下两个基本点来推导APT模型的： 在一个有效率的市场中，当市场处于均衡状态时，不存在无风险的套利机会。 对于一个高度多元化的资产组合来说，只有几个共同因素需要补偿。证券i与这些共同因素的关系为： 例：下面是4家公司的股票预期收益率与敏感性 3.2 2.0 8 4 0.7 1.8