[数学]平行线的性质.pptVIP

§2.3 平行线的性质 A B C D E F M N P Q 1 2 证明：∵∠CNF=∠BME ∠ BME =∠AMN（ ） ∴ ∠CNF= ∠AMN（ ） ∴AB∥CD ( ) ∵∠CNF=∠AMN ∴∠DNF= ∠BMN( ) 又∵∠1=∠2 ∴ ∠QNF= ∠PMN ( ) ∴MP ∥NQ( ) 对顶角相等 等式的性质 同位角相等，两直线平行 等角的补角相等 等式的性质 同位角相等，两直线平行 名师P22第12题：已知AB、CD被EF所截，∠1=∠2 ，∠CNF=∠BME，则AB∥CD， MP ∥NQ。 A B C D E F 1 2 3 证明： ∵BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线 ∴ ∠ADE=∠3,∠CBF =∠2（ ） ∵ ∠ABC= ∠ADC（已知） ∴ ∠ 3 =∠2( ) 又∵∠1=∠2 （已知） ∴ ∠ 3 =∠1( ) ∴DC ∥AB( ) 角平分线的定义 等式的性质 等式的性质 内错角相等，两直线平行 名师P22第14题： ∠ABC= ∠ADC， BF、DE 分别是∠ABC、∠ADC的角平分线, ∠1=∠2 , 求证： DC ∥AB * 如图，直线a ∥b， （1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？ 65° 65° c a b 1 5 2 4 3 6 8 7 ∠1=∠5 a∥b 请你动动手 1 b 5 6 7 a c 2 4 3 8 1 ∠1=∠5 a∥b 请你动动手 方法二：裁剪叠合法 性质１：两直线平行，同位角相等． 性质２：两直线平行，内错角相等． 性质３：两直线平行，同旁内角互补． 平行线的性质： a b 1 2 3 4 得出结论 角的关系 线的关系 性质 思考： 平行线的性质是先知道什么，后知道什么？ 平行线的判定呢？ 如图，已知直线a∥b，∠1 = 500, 求∠2的度数. a b c 1 2 解：∵ a∥b(已知) ∴∠1= ∠2=500 ( ) 变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？ 3 4 两直线平行,内错角相等 如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。 1 2 3 4 B E A C D F （1 ）∠1与∠3的大小有什么关系？ ∠2与∠4呢？ （2 ）反射光线BC与EF也平行吗？ （1）∵AB ∥DE ∴ ∠1=∠3 （ ） 又∵ ∠1=∠2 ， ∠3=∠4 ∴ ∠2=∠4（ ） 两直线平行，同位角相等 等式的性质 同位角相等，两直线平行 （2）∵ ∠2=∠4 ∴ BC ∥EF（ ） ∵AB∥CD（已知） ∴∠1= ∠2（两直线平行，内错角相等） ∠BAD+∠B=1800 （两直线平行，同旁内角互补） B C D A E 3 1 2 4 判断题： C D A B 1 2 5 4 3 如图，已知AB∥CD，则不一定成立的是 （ ） A. ∠1= ∠3 B. ∠2= ∠3 C. ∠4= ∠5 D. ∠2+∠4=1800 B 1、∵AD//BC（已知） ∴∠1=___（ ） 2、∵AB//CD（已知） ∴∠1＝____（ ） 3、∵AD//BC（已知) ∴∠C＋____＝180?（ ） A