函数连续性Microsoft PowerPoint 演示文稿.pptVIP

* 人在顺其自然中努力，在努力中顺其自然。 一、函数在某点处的连续性 x y O (1) x0 x y O (2) x0 x y O (3) x0 如果函数 在点处及其附 近有定义，而且 就说函数 在点 处连续 注： f(x)在点x0处连续是 存在的 条件 x y O x0 （4） 1、函数f(x)在x=x0处连续必须满足三个条件： 2、函数在点处的连续性定义： 充分不必要 (1)函数f(x)在点x=x0处有定义 (2) 存在 (3) x y O a x y O a x y O a x y O a x y O a 连续 连续 （1） （2） （3） （4） （5） 1、连续函数的图象有什么特点？观察下列函数的图象，说出函数在x=a处是否连续： 题型一 判断函数在给定点的连续性 a x y o （6） x y O a x y O a x y O a x y O a （1） （2） （3） （5） a x y o （6） x y O a （4） （4） （2） （5） （6） 二、函数在区间内的连续性 1、开区间(a,b)内连续： 则称f(x) f(x)在(a,b)内每一点处都连续, 是开区间(a,b)内的连续 函数 2、闭区间[a,b]内连续： 则称函数 在闭区间[a,b]上连续 f(x)在(a,b)内每一点处都连续 y x O x y O y x O x y x O 例题1 求函数的不连续点和连续区间 题型二 确定不连续点和连续区间 求下列函数的不连续点和连续区间 题型二 确定不连续点和连续区间 练习 连续区间： 不连续点： 题型三 利用连续性求参数和极限 例2 (04福建卷)设函数 在x=0处连续，求：实数a的值。 解： 若f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数,则f(x)在闭区间[a,b]上有最大值和最小值。 注意： (2)定理只说明最值必存在，但最值不一定在端点处 (1)定理的前提条件：函数在闭区间上连续 四、闭区间上连续函数的性质 最值定理： 性质1） o b a x y o x2 x1 b a x y 性质2） 函数 在 上连续，且 则方程 在 上至少有一个实数根 四、闭区间上连续函数的性质 性质3） 函数 上连续，则 在 上连续。 在 x y O y x O 题型四 闭区间上连续函数性质的应用 例4 已知： （1）求 的最值 （2）判断方程 的实数根的个数 解:（1） 函数 在 必有最大值和最小值 函数 在 连续 与 在 上为单调递增函数 也在 上为单调递增函数 （2） 在 上连续且 在 上至少有一个实根 在 上为单调递增函数 方程 有一个实数根 *