线性方程组的解法及其应用-1.doc

线性方程组的解法及其应用 摘要: 线性方程组是线性代数的核心内容之一，其解法研究是代数学中经典且重要的研究课题.本文综述了几种不同类型的线性方程组的解法，如消元法、克拉默法则、广义逆矩阵法、直接三角形法、平方根法、追赶法，并以具体例子介绍不同解法的应用技巧. 在这些解法中，广义逆矩阵方法，具有表达式清晰，使用范围广的特点.另外，这些方法利于快速有效地解决线性方程组的求解问题，为解线性方程组提供一个简易平台，促进了理论与实际的结合. 关键词: 线性方程组 解法 广义逆矩阵 应用 实例 The Solution of Linear Equations and Its Applications Name: Zhao Tao Student number: 200840510158 Advisor: Chu Yawei Abstract: Linear equations is one of the core content of linear algebra, the study of its solution is a classic andimportant research topic in algebra. This paper reviews several solution methods of different types of linear equations, such as elimination, a carat vision, generalized inverse matrix method, the direct triangle method, the method of the square root, pursued method, and gives the specific examples to introduce the application of skills of different solutions. Among these methods, the generalized inverse matrix method has characteristics of clear expression and wide utilization. In addition, we can solve the problems of linear equations quickly and effectively by using these methods, which provide a simple platform for solving linear equations, and promote the combination of theory and practice. Keywords: linear equations solution generalized inverse matrix application example 1. 引言 线性方程组理论是高等数学中十分重要的内容，而线性方程组的解法是利用线性方程组理论解决问题的关键.本文主要介绍线性方程组的广义逆矩阵法、追赶法、平方根法等求解方法，为求解线性方程组提供一个平台.文章也给出线性方程组在其他领域中的应用实例，揭示了各学科之间的内通性. 首先，我们讨论一般线性方程组.这里所指的一般线性方程组形式为 式中代表未知量，称为方程组的系数，称为常数项. 线性方程组称为齐次线性方程组，如果常数项全为零，即. 令 ，, ， 则可用矩阵乘法表示为 ， 2. 线性方程组的解法 2.1 消元法 在初等代数里，我们已经学过用代入消元法和加减消元法解简单的二元、三元线性方程组.实际上，这个方法比用行列式解方程组更具有普遍性.但对于那些高元的线性方程组来说，消元法是比较繁琐的，不易使用. 例 1 解线性方程组 解 分别将第一个方程的(-3)倍，(-2)倍和2倍加到第二、三、四个方程上，整理得 将此方程组第二个方程加到第四个方程上，使该方程两边全为零，并将第三个方程的两边乘以，得 再将第三个方程的7倍加到第二个方程上，消去第二个方程中的未知量，整理得 最后解得 . 正如消元法是我们接触比较早的，被我们所熟悉的一种方法，在此只给出三元线性方程组的解法，三元以上的方程组的具体理论、性质和解题过程详见参考文献[1]. 2.2 应用克莱姆法则 对于未知个数与方程个数相等的情形个方程的元线性方程组 的系数矩阵 的行列式 ， 那么线性方程