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力法 超静定结构概述 力法基本概念 FP 0.5FP X1 X1 X2 X2 例4：利用对称性计算图示结构，EI、l为常数 0.5FP 0.5FP 0.5FP 0.5FP 0.5FP 基本方程 0.5FP 0.5FP 0.5FP 0.5FP 0.5FP 0.5FP 0.5FP 0.5FP 0.5FP 0.5FP FP A.奇数跨结构 对称轴 对称轴 对称荷载 反对称荷载 FP FP A B C FP FP FP FP A B C 半结构 （等代结构） (3) 半结构 B. 偶数跨结构 对称荷载 反对称荷载 A B C FP FP FP FP FP A B C FP 对称轴 对称轴 对称荷载： 例题5：无中柱对称结构(奇数跨结构)选取等代结构。 FP FP FP FP FP 反对称荷载： FP 例题6：有中柱对称结构（偶数跨结构）选取等代结构 对称荷载: 反对称荷载: FP FP FP FP FP FP 例题7：双对称轴取1/4结构做弯矩图 2FP 2FP 2l 2l FP FP X1 等代结构 基本体系 基本方程 M FP FP FP FP 无弯矩状态的判别 M=0 M=0 M=0 不计轴向变形，荷载只作用于结点，结构结点无位移，则结构无弯矩，只有轴力。 结点无位移的判别：化成铰接体系.如果铰化体系仍为几何不变体系,或者是几何可变体系,但使其成为不变体系所附加的链杆均为零杆 FP FP 例题8：双对称轴取1/4结构做弯矩图 零弯矩 方法 1：先取对称后取反对称 方法 2：先取反对称后取对称 ？ 2FP EI EI EI EI 2EI 2FP 2FP EI EI EI EI 2EI 2FP 2FP EI EI EI FP EI 4FP EI EI EI EI 2EI l l l 例题9：利用对称性简化计算 零弯矩 I I 2I P I I 2I P/2 P/2 I P/2 I I 2I P/2 P/2 P/2 I I 没有弯矩 2次超静定 例题10：利用对称性简化计算 一般来说需要解超静定结构的 Mi 和 MP ，工作量较大。 (1) 荷载作用下的位移计算 五、位移计算与内力的校核 EI 2EI q Δ1 P=1 解决思路：如将超静定结构由力法求得的多余力看作已知荷载，并作用在去掉多余约束的静定结构上，超静定结构位移计算问题就可采用在去掉多余约束的静定结构上建立虚拟力状态的方法得到解决。 X1 X2 q 静定结构 P=1 0.5l P=1 0.25l 新选的基本结构可以和原来的基本结构相同，也可以不相同；无论选用什么样的基本结构来绘单位弯矩图，其计算结果都是相同的。 ① 平衡条件校核 结构中的任意部分都必须满足平衡条件。但满足平衡条件的解答不一定是真解。 ② 变形条件校核 在满足平衡条件的众多个解答中，满足原体系变形条件的解答是唯一正确的解答。 (2) 计算结果校核 ?i = 给定值 * * 静力特征方面： 静定结构全部反力和内力只靠平衡条件便可确定； 超静定结构单靠平衡条件不能确定全部反力和内力。 一、 超静定结构概述 几何组成方面 ： 静定结构是没有多余约束的几何不变体系； 超静定结构是有多余约束的几何不变体系。 支座反力超静定 内力超静定 超静定梁 超静定刚架 超 静 桁 架 超静定拱 超静定组合结构 超静定排架 1、基本思路 （a）原始结构 （b）基本体系 变形条件 二、力法基本概念 A B q X1 q q X1 q X1 力法基本方程－ q 静定结构与超静定结构 的弯矩图的比较 比较可知，采取超静定结构降低了梁的最大弯矩，提高了梁的强度。 基本体系有多种选择 1 EI q （a） q （b） q q q q ) ) （c） 一个结构所具有的多余约束数就是它的超静定次数。 A P Q P 1次超静定 2次超静定 切断一根链杆等于去掉一个约束 去掉一个单铰等于去掉两个约束 三、超静定结构次数的确定 P 3次超静定 切断一根梁式杆等于去掉三个约束 1次超静定 P 在连续杆中加一个单铰等于 去掉一个约束 两次超静定 FP X1 FP X2 X2 例题：找出多余约束，并判断超静定次数 内部有一个多余约束 外部有一个多余约束 FP FP X2 X1 两次超静定 例题：找出多余约束，并判断超静定次数 FP X1 X1 FP X1 X2 X2 FP X1 X2 几何可变体系不能作为基本体系； 去除多余约束过程不能改变必要约束性质。 把超静定结构去掉约束变成静定结构的方案有很多种，但不论何种方案，必须是几何不变的，且所得超静定次数必