上学年高二优化训练数学：第八章圆锥曲线方程一B卷(附答案).docVIP

高中同步测控优化训练(十二) 第八章 圆锥曲线方程(一)(B卷) 说明:本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共30分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.如果椭圆的两个焦点将长轴三等分，那么这个椭圆的两条准线间的距离是焦距的 A.4倍 B.9倍 C.12倍 D.18倍 解析:设两条准线间的距离是焦距的k倍，则=2ck,k=()2. 由已知得a=3c,∴k=()2=32=9. 答案:B 2.椭圆+=1上一点P到左焦点F1的距离为2，M是线段PF1的中点，则M到原点O的距离等于 A.2 B.4 C.6 D.8 解析:如图，易知|OM|=|PF2|, 而|PF2|=2a－|PF1|=2×5－2=8,∴|OM|=4. 答案:B 3.AB为过椭圆+=1中心的弦，F(c,0)为椭圆的右焦点，则△AFB面积的最大值是 A.b2 B.ab C.ac D.bc 解析:设A(x0,y0),B(－x0,－y0), S△ABF=S△OFB+S△OFA=c·|y0|+c·|－y0|=c·|y0|. ∵点A、B在椭圆+=1上, ∴|y0|的最大值为b. ∴S△ABF的最大值为bc. 答案:D 4.函数y=的图象是平面上到两定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹,则这两个定点间的距离为 A.8 B.4 C.4 D.2 分析:本题主要考查双曲线的定义. 解:函数y=的图象是等轴双曲线,e=,实轴所在的直线方程为x－y=0. 解方程组得或 即顶点为A1(,),A2(－,－). ∵e===,∴c=2. 根据双曲线的定义,两定点间的距离为2c=4. 答案:C 5.点P在椭圆7x2+4y2=28上，则点P到直线3x－2y－16=0的距离的最大值为 A. B. C. D. 解析:化椭圆方程为参数方程(α为参数). ∴点P到直线3x－2y－16=0的距离为 d==. ∴dmax==. 答案:C 6.一动圆与圆x2+y2=1外切，而与圆x2+y2－6x+8=0内切，那么动圆的圆心的轨迹是 A.双曲线的一支 B.椭圆 C.抛物线 D.圆 解析:已知x2+y2=1的圆心为O(0,0),半径为r1=1,圆x2+y2－6x+8=0的圆心为A(3，0),半径为r2=1. 设动圆的圆心为P，半径为r, 则|PO|=1+r,|PA|=r－1. 则有|PO|－|PA|=2|OA|=3, ∴轨迹为双曲线的一支. 答案:A 7.过原点的直线l与双曲线－=－1有两个交点，则直线l的斜率的取值范围是 A.(－，) B.(－∞,－)∪(,+∞) C.［－,］ D.(－∞,－］∪［,+∞) 解析:双曲线方程－=1,其渐近线的斜率k=±,当直线l的斜率为±时，直线与渐近线重合，直线l与双曲线无交点，排除C、D.又双曲线的焦点在y轴上，当 －k时，直线与双曲线无交点. 答案:B 8.设P是双曲线－=1上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x－2y=0,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,若|PF1|=3,则|PF2|等于 A.1或5 B.6 C.7 D.9 分析:本题考查双曲线的定义. 解:∵双曲线的一条渐近线方程为3x－2y=0, ∴可求得a2=4. ∴双曲线的方程为－=1,2a=4. 如图,可知P点在左支上. 由双曲线定义,|PF2|－|PF1|=4, ∴|PF2|=4+3=7. 答案:C 9.椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径忽略不计)从点A沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A时,小球经过的路程是 A.4a B.2(a－c) C.2(a+c) D.4a或2(a－c)或2(a+c) 分析:本题属信息迁移题,考查学生灵活应用知识的能力. 解:设靠近A的长轴端点为M，另一长轴的端点为N.若小球沿AM方向运动,则路程应为2(a－c)；若小球沿ANM方向运动,则路程为2(a+c)；若小球不沿AM与AN方向运动,则路程应为4a. 答案:D 10.椭圆a2x2+y2=a2(0a1)上离顶点A(0，a)距离最远的点恰好是另一个顶点A′(0， －a),则a的取值范围是 A.(，1) B.［，1) C.(0，)