有限元法及（偏）微分方程.pptx

有限元法及（偏）微分方程（讲座）;有限元方法是一种离散的变分法。或有限元方法是一种基于变分原理的离散方法;1有限元法;2.有限元法应用领域;3.泛函极值和Elur方程;最速降线结问题（例1）;最速降线曲线 方程;4.积分型泛函（最简单）;5.Euler方程;例1：设A(x1,y1)和B(x2,y2)是平面上两个点，求两点之间任何光滑曲线的长度为泛函：;例2：看一个更一般的例子;6.1边值问题与变分问题关系背景1;6.2边值问题与变分问题关系背景2;7.1两点边值问题1对应Galerkin变分形式;7.2两点边值问题1对应Ritz变分形式;7.3两点边值问题2;7.3边值问题2对应的Galerkin变分形式;7.4边值问题2对应的Ritz变分形式;7.5变分形式的总结1;7.6变分形式的总结2;8.变分问题的近似解法涉及到的一点预备知识：二次函数求极值;例3;9.1 Ritz变分形式的近似解法原理;9.1 Ritz变分形式的近似解法原理;9.2 Galerkin变分形式的近似解法原理;10.变分问题的近似解法（例4）;一、相应的Galerkin变分形式为：;二、取有限维子空间（二维）;10.3 得到的方程组为：;理论解与近似解曲线图对比;近似解与理论解的误差曲线图;三、取有限维子空间（三维）;近似解与理论解的误差曲线图;四、取二维子空间中不同基函数;近似解与理论解的误差曲线图;11.有限元法（步骤）;12.变分问题的有限元解法（例5）;12.1本题对应的Galerkin变分形式;12.2单元剖分;12.3线性插值基函数及其导数;x;12.3线性插值基函数及其导数;12.4单元刚度矩阵和单元截荷向量;12.4单元刚度矩阵和单元截荷向量;12.5叠加形成总体刚度矩阵和总体截荷向量，经约束处理后得到有限元方程组;Myelement2_1.m;13.变分问题的有限元解法（例6）;13.1本题对应的Galerkin变分形式;13.2单元剖分;13.3二次插值基函数;13.4插值函数（分段）及其导数;13.5单元刚度矩阵和单元截荷向量;13.6区间【0，0.5】单元刚度矩阵和单元截荷向量;13.6同理，区间【0.5，1】单元刚度矩阵和单元截荷向量;13.7叠加形成总体刚度矩阵和总体截荷向量;13.8总体刚度矩阵和总体截荷向量，经约束处理后得到有限元方程组;13.8matlab程序myelement4.m;14 微分方程的直接解法;Myelement7.m;;;Myelement8.m;;15.思考题1：对变分问题如何进行近似解法;15.思考题2：??变分问题如何用有限元法求数值解（边界处理）;15.思考题3：对变分问题如何用有限元法求数值解（边界处理）;;15.思考题4：对变分问题如何用有限元法求数值解（边界处理）;16.有限元法求数值解边界处理总结;总体刚度矩阵与截荷向量为：;17.思考题5：对变分问题如何用有限元法求数值解（边界处理）;(232646624-154680864*u1d)/(-8518-116327571*u0du1du0d*u1d)=2; 2 4748809/2793904 12295/8518 3394447/2793904 1;17.作业：数字求解如下 边值问题;Matlab程序myelement4_1.m;;;;利用边值问题求解器BVP4C;参考资料：