有限元实践课题.doc

研究生课程（论文类） 2 010 /2 011 学年第 1 学期 课程名称： 弹塑性力学中的有限元分析 课程代码： 论文题目：平面2D梁单元及2D框架结构分析计算研究报告 学生姓名： 专业﹑学号： 学院： 课程（论文）成绩： 课程（论文）评分依据（必填）： 问题分析和单元划分的正确程度； 程序编写的正确和完整程度； 结果对比分析。 任课教师签字： 日期： 年 月 日 平面2D梁单元及2D框架结构分析计算研究报告 课题要求 （1）用matlab编制平面2D梁单元的计算程序。 （2）用编制的matlab程序计算图示2D框架结构固定点C、D的弯矩，点A、B的弯矩及转角，载荷作用点的位移；并用材料力学理论求解，比较两者的结果。 E=20000kgf/mm2，A1=2000mm2，A2=1500mm2，I1=108mm4，I2=107mm4. 单元划分（图）及输入数据列表 （1）a．单元划分 b．输入数据列表 E A I u1 v1 θ1 u2 v2 θ2 γ (2)a.单元划分 图2-1 如图2-1，将2D框架划分为3个单元，4个节点1、2、3、4。其中单元2和单元3情况 相同。 取出单元1做分析如下： b.输入数据列表 E I1 I2 A1 A2 2e11 1e-4 1e-5 2e-3 1.5e-3 u1 v1 u2 v2 u3 v3 u4 v4 alpha1 alpha2 0 5 6 5 0 0 6 0 0 90 P 0 -2e6 -3e6 0 -2e6 3e6 程序（由附件给出） 计算结果及讨论（需有图表来说明） （1）MatLab计算结果如下 U = 0.0013 -0.0333 -0.3630 -0.0013 -0.0333 0.3630 0 0 0 0 0 0 P = 1.0e+006 * 0.0000 -2.0000 -3.0000 0 -2.0000 3.0000 0.1740 2.0000 -0.2898 -0.1740 2.0000 0.2898 v = -0.5778 于是C、D的弯矩Mc、Md，点A、B的弯矩及转角Ma、Mb、θa、θb，载荷作用点的位移v 分别是 Mc Md Ma Mb θa θb v -0.2898 0.2898 -3.0000 3.0000 -0.3630 0.3630 -0.5778 （2）材料力学和结构力学知识计算 使用位移法求解。 图2-1 图2-2 如图2-1所示，刚架在载荷F的作用下产生的变形如图中虚线所示，设结点A的转角为θ，则根据变形协调条件可知，汇交于结点A的两杆杆端应用相同的转角θ。由于结构对称，汇交于结点B的两杆杆端也有相同的转角θ。 为使结构简化，在受弯杆件中略去杆件的轴向变形和剪切变形的影响，并认为弯曲变形是很小的，因而假定受弯杆两端之间的距离保持不变。由此知，结点A和结点B均只有转角θ，而无线位移。整个刚架的变形取决于未知转角θ的方向和大小，如果设法求出转角θ，即可求出刚架的内力。 为求出θ的值，对原结构做如图2-2的修改。在结点A和结点B处分别装一个阻止转动的附加刚臂约束“”，于是原结构被隔离成三根彼此独立的单跨超静定梁。在载荷的作用下，由于附加约束阻止了结点转动，因而在附加约束内必将产生一个约束力矩，即结点A上的R1p和结点B上的R2p。考虑到原结构结点A和结点B实际上都转动了一个未知转角θ，为恢复原状，现在结点A和结点B上分别人为加上一个外力矩R11和R22，迫使结点A和B均转动了一个转角θ，于是变形恢复到原先给定的结构。 由于原结构的对称性，于是有 R1p=R2p ； R11= R22 。 在同一结点上有 R1p+R11=0 利用力法求出单跨超静定梁在外载荷作用下以及梁端A和B出转动θ时产生的弯矩图，如图2-3、图2-4及图2-5所示。 图2-3