有限元基础课程复习题(内汉非常详细的解答方法)—湖南大学.ppt

* 例1：已知 p、a、b、EA，用有限元计算两端反力。（重解绪论中的例1） 解：1、划分单元，给节点编号：共分两个单元，3个节点。 2、单元分析 ①单元： ②单元： （注：位移是连续的，所以无上标，不用标哪个单元。） 3、整体分析（分析每个节点的平衡问题）（也可用对号入座法） 2节点： 3节点： 1节点： 用节点位移表示的平衡方程的矩阵形式为 ——称整体刚度方程 或简写为 式中： 、 ——分别为节点载荷和节点位移的列阵 ——整体刚度矩阵，它是对称矩阵 节点力和节点载荷不要混淆，节点力是内力，节点载荷是外力 4、引入边界条件： ，解得 把 代入整体刚度方程中，解得 （负号为与假设方向相反） 节点载荷符号规定：与坐标轴方向一致为正 练习1： 已知：p、a、ＥＡ，求Ｃ、Ｄ两处的节点位移。 解：解法1：用材料力学求解　　　　　 (拉) 解法2：用有限元法计算 1）划分单元，给节点编号 （共分两个单元，３个节点） （2）单元分析 ①单元： 　　②单元： １节点： 2节点： （3）整体分析 3节点： （4）引入边界条件： ，划去一行一列，得 ，即 解得　　　 　　即　 ， 练习2：已知：p、a、EA,　求A、B处的反力。 解： 方法1：按有限元法计算，略。 方法2：利用例题１的结果并采用迭加法。 练习1：推导单元刚度矩阵　 注：v 、 的正方向如图（a）。Y、M产生的v 、 与图（a）一致为正，相反 为负。 解：可用（１）式，左端 ，右端 ，重新组装整理可得 式中　 　　　　　　 例1.　已知：EI，m，a。求C点的转角及单元节点力。 　解：方法1：（1）划分单元。给节点编号，共分2个单元，3个节点。 （2）单元分析 　①单元： 　 式中　 　　 式中　 　②单元： （3）引入边界条件： 　　　 代入2个单元的单元刚度方程中，得 取节点2为研究对象，受力如图（b），列平衡方程 解得　　 把 的值代入①～⑨式，得　 例2．已知：EI，p，a。求C点的挠度、转角及B点的转角。 解：方法1：有限元法。（节点分析平衡） （1）划分单元，给节点编号。 （2）单元分析：设2节点的挠度为v( 向下),则 1单元： 2单元： （3）引入边界条件，得 　　　　　　 　 （4）节点分析 １节点： 　　　① 　　　　 ② 　２节点： 　　③ 　　　　　 　④ 　３节点： 　即　 联立③、④、⑥，解得 　⑥ ⑤ 把 代入⑤式，得 方法２：也可用材料力学方法求。 .划分单元，给节点编号。（同方法１。） .单元分析 方法3：有限元法．（节点分析采用对号入座） 3节点分析——对号入座 　Ｋ—整体刚度矩阵 此法较烦。经常采用对号入座法，具体方法：把两个单元的单元刚度矩阵由 阶扩大为 贡献矩阵叠加就得到整体刚度矩阵，如（a）式。 上面是利用平衡方程得到整体刚度方程和整体刚度矩阵。若节点较多， 阶，并使其个各元素按整体刚度矩阵Ｋ的次序排列， 空白处用零填补。经过扩大的矩阵称为单元的贡献矩阵，把每一单元的 4引入边界条件 ，划去 所在的行和列，求出 5求出节点反力 内力 练习２：已知　m、EI、a、求支座反力。　　　　　　 写出整体刚度方程即可 解：（１）划分单元，给节点编号 　（２）单元分析 (1)节点分析——对号入座 它不能直接入座 (1)引入边界条件： 由后三个方程可求得　 ，然后把 代入前三个方程，求得 。 例１：已知：p，l，EA。求： 解：方法１：１）划分单元，给节点编号 　　　　２）单元分析 ①单元： 　　　　　令 ②单元： ， 令