[小学教育]1-1-1算法的概念1.pptVIP

1.1.1算法的概念 S6 把点(x1，y1)代入两点间距离公式，计算求得d的值； 算法二： S1 计算 的值 S2 计算z0=|ax0+by0+c|的值. S3 计算 得所求的距离. 例8 一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？ 算法一： S1 任取2枚银元分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S2； S2 取下右边的银元放在一边，然后把剩余的7枚银元依次在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元。 算法二： S1 任取2枚银元分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S2； S2 从余下的7枚银元中再任取2枚分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S3； * * 1、把冰箱门打开 2、把大象装进去 3、把冰箱门关上 在中央电视台幸运52节目中,有一个猜商品价格的环节,竟猜者如在规定的时间内大体猜出某种商品的价格,就可获得该件商品.现有一商品,价格在0~8000元之间,采取怎样的策略才能在较短的时间内说出正确(大体上)的答案呢? 第一步:报“4000”； 第二步:若主持人说高了(说明答案在0~4000之间),就报“2000”,否则(答数在4000~8000之间)报“6000”； 第三步:重复第二步的报数方法取中间数,直至得到正确结果. 算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。 新课：算法的概念 我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次函数图象的画法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此， 算法其实是重要的数学对象。 一、算法的概念 算法(algorithm)一词源于算术(algorism),即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。 广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。 在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。 例1 “一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少小兔多少鸡？” 解：算术方法：如果没有小兔，那么小鸡应为17只，总的腿数应为2×17=34条，但现在有48条腿，造成腿的数目不够是由于小兔的数目为0，每有一只小兔便会增加两条腿，故应有(48－17×2) ÷2=7只小兔。相应的，小鸡有10只。 代数方法：设有x只小鸡，y只小兔. 则 将第一个方程的两边同乘以－2加到第二个方程中去，得到 解第二个方程得y=7. 把y代入到第一个方程得x=10. 思考1 教材中例1是著名的“鸡兔同笼”问题，其中第一种解法是算术方法，教材中对它的评价是“简单直观，却包含着深刻的算法思想”，那么它是如何体现算法的思想呢？ S1 假设没有小兔，则小鸡应为n只； S2 计算总腿数为2n只； S3 计算实际总腿数与假设总腿数的差值为m－2n； S4 计算小兔只数为 ; S5 小鸡的只数为n－ . 思考2 教材中例1的第二种解法是列方程组的方法，它是否也是一种算法呢？ 探究：是的，其算法步骤为： S1 设未知数； S2 根据题意列方程组； S3 解方程组； S4 还原实际问题，得到实际问题的答案。 在实际中，很多问题可以归结为求解二元一次方程组，下面我们用消元法来解一般的二元一次方程组 S1 假定a11≠0，②×a11－①×a21得 S2 如果a11a22－a12a21≠0，则执行下步； 否则执行S6 S3 ④两边同除以a11a22－a12a21≠0得 S4 ⑥代入⑤.得 S5 输出结果x1，x2， S6 若a11b2－a21b1≠0. 则执行下一步；否则执行S8 S7 输出“方程组无解”. S8 输出“方程组有无穷多个解” 以上解二元一次方程组的方法，叫做高斯消去法 二、算法的特点 不论在哪一种算法中，它们都是经有限次步骤完成的，因而它们体现了算法的有穷性。 在算法中，每一步都能明确地执行，且有确定的结果，因此具有确定