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时域和频域信道估计比较
报告分别介绍了时域信道估计和频域信道估计方法，通过比较两类信道估计的估计值表达式和均方误差表达式来说明估计误差与参考信号相关性的关系。本文介绍了两种时域信道估计方法，分别是时域LS信道估计和时域叠加序列信道估计。同时本文也介绍了两种基本的频域信道估计方法，分别是频域LS信道估计和频域LMMSE信道估计。
1 时域信道估计
本节主要介绍了在MIMO系统中的时域信道估计。在时域LS信道估计方法中采用了2个发射天线1个接收天线；在时域叠加序列信道估计中采用了个发射天线个接收天线。
1.1 时域ls信道估计
在时刻n第k个子载波上对应第i个发射天线的信道频率响应可以表示为：
（1.1）
式中为信道长度，是对信道脉冲响应采样得到的非零抽头的个数。由上式可知，
通过估计可以间接的获得。
对于和任意时刻，每个接收天线处的接收信号都可以表示为：
（1.2）
如果通过使用训练符号从而使得发射信号对于接收机已知，那么的时域估计可以通过最小化下面的代价函数来获得：
（1.3）
所以可以通过求解下面的方程来获得：
（1.4）
式中(*)和( *)分别表示复数的实部和虚部。经过推导上式变为：
（1.5）
式中而指的共轭运算。
现在引入如下定义：
（1.6）
（1.7）
则（1.5）式可表示成：
（1.8）
式中显然上式可以记为下面的矩阵形式：
（1.9）
、和定义如下：
（1.10）
而上面式子中
（1.11）
由（1.9）可知，的估计可以利用下式得到：
（1.12）
利用以上各式可以得到 MIMO-OFDM 系统中LS时域信道估计原理下图所示。图中的“时域信道估计”表示的是（1.12）式。
时域ls信道估计原理
下面计算估计值的均方误差（MSE）：
将（1.2）带入（1.6），可得
（1.13）
由卷积定理可得：
（1.14）
令
（1.15）
对于，则
（1.16）
所以
（1.17）
同理可得
（1.18）
在上面两式中
（1.19）
综上所述
（1.20）
将（1.20）代入（1.12）可得
（1.21）
显然上式中的最后一项为这种时域估计方法的误差。对上式两边取数学期望，得：
（1.22）
这个结果说明利用式(1.12)得到的结果是的无偏估计。利用(1.21)式的结果，这种时域估计算法的均方误差为：
（1.23）
若训练序列采用等幅，且，经推导可得：
等号成立的条件是：
1.2 叠加序列信道估计
叠加序列信道估计是将训练序列叠加于信息序列之上进行信息传输，训练序列不再分配专门的时隙，因而没有传输率的损失，有效地提高了频带利用率。在这里信息序列与训练序列是不相关的。
首先建立多天线无线通信系统
设第个发射天线上的信息序列为，定义，假设是零均值，且有。在第个发射天线上，训练序列被同步叠加于信息序列，得到发射序列，假设训练序列与信息序列是不相关的。从第个发射天线到第个接收天线之间的信道可以建模为一个FIR滤波器，其中L为信道的最大阶数，则第个接收天线上等效基带接收信号为
(1.24)
其中，为加性高斯白噪声。定义，，则式（1）可以简化为矢量形式
（1.25）
考虑到个接收天线，则在时刻的接收信号为
（1.26）
式（1.26）的矩阵形式可以写为
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