解三角形测验题.doc

高中数学必修⑤测验题 （解三角形） 姓名 座位号 班别 成绩 一.选择题（每小题4分，共40分，请将所选答案填在相应的表格内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 在△ABC中，若，则其面积等于 A．12 B． C．28 D． 2. 在ABC中，若，则与的大小关系为 A. B. C. ≥ D.不能确定中，则BC = A. B. C.2 D. 4. 在△ABC中，若，，则等于 A、2 B、 C、 D、 5. 在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为300,600,则塔高为 A、米 B、米 C、米 D、米 6. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为则 A． 1 B. 2 C. —1 D. 7. 在不等边△ABC中，为最大边，如果＜，则A的取值范围是 8. 已知：在⊿ABC中，，则此三角形为 A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 9. 的三内角所对边的长分别为设向量, ,若,则角的大小为 B. C. D. 10.如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则 A．和都是锐角三角形 B．和都是钝角三角形 C．是钝角三角形，是锐角三角形 D．是锐角三角形，是钝角三角形 二.填空题（每个小题4分。共16分） 11. 在中，如果∶∶=5∶6∶8，则此三角形最大角的余弦值是 12. 在△ABC中,2B=A+C,且b=2,则△ABC的外接圆的半径R= . 13. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一 水平面内的两个测点与．测得 米，并在点 测得塔顶的仰角为, 则塔高AB= 米. 14. 在锐角△ABC中，边长a=1，b=2，则边长c的取值范围是____________. 三.解答题（共44分） 15.（10分）在ABC中，已知，，，求b及A. 16.（10分）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？ (参考数据: sin41°=) 17.（12分）在△ABC中，已知边c=10, 又知==，求a、b及△ABC的内切圆的半径. 18.（12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，． Ⅰ）若的面积等于，求； Ⅱ）若，求的面积．(MGA＝(（） 试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为(的函数 （2）求y＝的最大值与最小值 必修⑤（解三角形）测验题参考答案 一.选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B A A B C C B D 二．填空题 11. 12. 13. 14. 三.解答题 15. ∵ =cos == ∴ ∵cos ∴ 16. 解：连接BC,由余弦定理得BC2=202+102－2×20×10120°=700. 于是,BC=10 ∵，∴sin∠ACB=， ∵∠ACB90°，∴∠ACB=41°。 ∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援=，=,可得 =，变形为sinAcosA=sinBcosB ∴sin2A=sin2B, 又∵a≠b, ∴2A=π－2B, ∴A+B=. ∴△ABC为直角三角形.。 由a2+b2=102和=，得a=6, b=8, ∴内切圆的半径为r===2 18. 解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，， 又因为的面积等于，所以，得． 联立方程组解得，． （Ⅱ）由题意得， 即，当时，，，，， 所以的面积 当时，得，由正弦定理得， 联立方程组解得，． 所以的面积． 附加题： 解：（1）因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，所以 A