另一部分隨x 而正變或反變.ppt

9.1 變分簡介 9.2 正變 9.3 反變 9.5 部分變 9.5 部分變 * 變分 9 Home Content 主頁 目錄 目錄 9.1 變分簡介 9.2 正變 9.3 反變 9.4 聯變 9.5 部分變 9 變分 Home 主頁 變分描述了兩個變數之間的關係，我們可以利用一個方程來表示這個關係。 從以上的結果得知，A 隨 r 增加而增加。 圖 9.1 例如：一個半徑為 r 的圓，其面積 A 可用 A = pr2 這個方程表示。 「y 隨 x 而正變」或「y 正比於 x」的意思是 y = kx，其中 k 為一非零常數。以符號表示，則可寫成 y ? x。 正變 y = kx 為一經過原點的直線，如下圖所示。 9.3 反變 反變 (b) 當 y = 3 時， 例 9.5T 解： (c) 設 y 隨 x2 而反變，且當 x = 2 時，y = 12。 (a) 以 x 表示 y。 (b) 求當 y = 3 及 x 0 時，x 的值。 (c) 繪畫出 y 對 x2 的略圖，其中 x 0。 在很多實際應用的例子中，一個變數可同時隨兩個或更多的變數而改變，而它們之間的關係，可用只有一個變分常數的方程來表示。這樣的變數可以是正變與反變的混合，稱為聯變。 若一個變數 z 隨其他兩個（如 x 及 y）或更多個變數而變（正變或反變），這關係稱為聯變。 例如：若 z 隨 x 與 y2 的積而正變，則可得 其中 k 為一非零常數。 9.4 聯變 聯變 9.4 聯變 解： 例 9.8T 若 x 及 y 各增加 10%，則 ? z 增加了 26.9%。 A. z 一部分為常數，另一部分隨 x 而正變或反變 在很多實際情況下，一個變數可能是兩個或更多部分之和，而各部分又分別可能不變，又或隨其他變數而變。 以上的關係稱為部分變。 9.5 部分變 部分變 (1) 若 z 的一部分為常數，而另一部分隨 x 而正變，則 z = c + kx， ， 其中 c 為常數，k 為變分常數。 9.5 部分變 例 9.10T 一座地球儀的售價 $P 由兩部分組成。第一部分是常數，而另一部分隨地球儀半徑 r m 的平方而正變。 當 r = 0.16 時，P = $178； 當 r = 0.2 時，P = $250。 以 r 表示 P。 (b) 求一個半徑為 30 cm 的地球儀的售價。 解： 把 k = 5000 代入 (1) 中， (2) – (1)： (b) 當 r = 30 cm = 0.3 m 時， ? 售價為 $500。 9.5 部分變 B. z 一部分隨 x 而變，且另一部分隨 y 而變 設 z = A + B，其中 A 隨 x 而正變及 B 隨 y2 而正變。 我們稱 z 一部分隨 x 而變，而另一部分隨 y2 而變，即 (3) 若 z 一部分隨 x 而正變，而另一部分隨 y 而正變，則 z = k1x + k2y，其中 k1 及 k2 為變分常數。 z = k1x + k2 y2，其中 k1 及 k2 為變分常數。 部分變 9.5 部分變 Q 一部分隨 x 的平方而正變，而另一部分隨 x 而反變。 當 x = 1 或 3 時，Q = 26。 例 9.11T 求當 x = 6 時 Q 的值。 以 x 表示 Q。 (c) 求所有可能的 x 值，使得 Q = 20。 （如適用時，答案可以根式表示。） 解： 把 k1 = 2 代入 (1) 中，可得 k2 = 24。 9.5 部分變 (b) 當 x = 6 時， (c) 當 Q = 20 時， 解：