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变厚度多层介质结构的一种三维数值半解析方法
第 16 卷 第 3 期 应 用 力 学 学 报 . 16 . 3
V o l N o
1999 年 9 月 CH INESE JOURNAL OF APPL IED M ECHAN ICS Sep. 1999
变厚度多层介质结构的一种
三维数值半解析方法
孙 秦 席德科 侯成义
( 西北工业大学 西安 710072)
摘 要
应用复合材料层合结构分层理论思维, 建立起以样条函数、级数及插值相结合的
新型三维数值半解析算法, 以期解决复材层合变厚度结构的变形及内力分析, 并作为
该类型结构优化设计的高精度内核计算工具。本文方法克服了一般半解析方法对解
析函数类型的过分依赖性; 在原始数据准备、计算规模、数值精度、收敛特性及稳定性
诸方面都较有限元方法有显著改善; 特别对复材层合结构的变厚度区段, 无需引入任
何理论假设, 从而为求解特殊类型问题提供了极好的分析工具。
关键词: 三维数值半解析算法; 复合材料; 变厚度层合结构
1 引 言
变厚度多层介质结构作为一种基本的复合材料结构形式广泛应用于航空、宇航、船舶等的
翼面及壳体结构。变厚度设计是满足结构不同区段几何构形以及强度、刚度性能要求达到结构
优化设计的有效设计途径。在某种意义上, 变厚度多层介质结构优化设计的关键在于甚精确地
获取其结构的内力、形变行为, 即需要有较高精度的内核分析工具作为优化设计的支持。以往
的层合结构分析理论及算法多从结构整体行为上简化分析, 为获得足够分析精度, 力学工作者
[ 1 ]
们提出了诸多精化理论 。为获得各介质层对整体结构的力学效能及效能敏度, 特别变厚度区
段的复杂力学行为, 有必要以分层理论建立起一种行之有效的分析算法, 文中以此思路, 提出
一种三维数值半解析型算法解决变厚度层合结构的内力及形变分析问题。
2 基本算法构造
对于变厚度多层介质平板结构, 如图 1 所示, 可在直角坐标系下完成计算。通常, 三维半解
航空基础科学基金资助
来稿日期: 修回日期:
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72 应 用 力 学 学 报 第 16 卷
析算法仅沿结构厚度方向实施结构离散化, 在每一典型分层内, 位移模式取不同坐标方向的解
析解乘积组合获得面内级数解形式[ 2, 3 ]。本文算法亦沿用此思路, 主要特点在于面内位移模式
采用样条函数与级数解组合并考虑到变厚度原因对层间位移的连续性做特殊处理。整个算法
构造如下。
2 1 位移形函
( )
典型层单元 如图 1 第j 层 沿x 、y 、z 方向的位移 u、v、w 由其上、下两表面的广义位移插
值取得, 位移形函的级数组合形式为:
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