6.1矩形3.pptVIP

* * 回 顾 矩形的性质： 定理1：矩形的四个角都是直角 定理2：矩形的对角线互相平分且相等 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的判定： 定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 有一个角是直角的平行四边形叫是矩形 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 能不能利用矩形的性质证明上面的定理？ 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD是斜边AB上的中线。 求证：CD= AB 1 2 A C B D E 证明：延长CD到E，使DE=CD，连接AE，BE。 ∵CD是斜边AB上的中线， ∴AD=DB 又∵CD=DE， ∴四边形AEBC是平行四边形（为什么） ∴CE=AB（为什么）， ∴CD= AB。 1 2 ∵ ∠ACB=Rt∠ ∴四边形AEBC是矩形（为什么）。 一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 A B C 已知：在ΔABC中，CD是边AB上的中线， 且 求证： ΔABC是直角三角形 证明：延长CD到E，使DE=CD，连接AE，BE。 ∵CD是斜边AB上的中线， ∴AD=DB。 又∵CD=DE， ∴四边形AEBC是平行四边形 ∴CE=AB ∴四边形AEBC是矩形 ∴∠ACB=90° ∴△ABC是直角三角形 D E 1、证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍，常用的定理： “三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半” 2、添辅助线的方法：延长短的使它等于原来的，再证相等；或在长的上截取一段使它等于短，再证中点。 1如图：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的中线，已知∠DCA=200，求∠A，∠B的度数。 B C A D 2、如图，已知屋架的跨度BC=20 m ，B=∠C=30°，M2，N2分别是AB，AC的中点，且M 1M 2⊥BC，N 1N 2⊥BC，垂足为M1，N1，求M 1M 2，PM 2两根支撑梁的长度。 A B C M2 M1 N2 N1 P 20° 70° *