高三基础知识天天练 数学11-1人教版.docVIP

第11模块 第1节 一、选择题 1．从1到10的正整数中，任意抽取两个相加所得和为奇数的不同情形的种数是(　　) A．10　　　　　　　　　　B．15 C．20 D．25 解析：当且仅当偶数加上奇数后和为奇数，从而不同情形有5×5＝25(种)． 答案：D 2．某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元，某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这个人把这种特殊要求的号买全，至少要(　　) A．3360元 B．6720元 C．4320元 D．8640元 解析：从01至10的三个连号的个数有8种；从11至20的两个连号的个数有9种 ；从21至30的单选号的个数有10种；从31至36的单选号的个数有6种，故总的选法有8×9×10×6＝4320种，可得需要钱数为8640元． 答案：D 3．如果一个三位数的十位数字既大于百位数字也大于个位数字，则这样的三位数共有(　　) A．240个 B．285个 C．231个 D．243个 解析：当十位数字是9时，百位数字有8种取法，个位数字有9种取法，此时取法种数为8×9；当十位数字是8时，百位数字有7种取法，个位数字有8种取法，此时取法种数为7×8，依此类推，直到当十位数字是2时，百位数字有1种取法，个位数字有2种取法，此时取法种数为1×2，所以总的个数为1×2＋2×3＋3×4＋…＋8×9＝240. 答案：A 4.一植物园参观路径如右图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线共有(　　) A．6种　　　　　　　B．8种 C．36种 D．48种 解析：如右图，在A点可先参观区域1，也可先参观区域2或3，共有3种不同选法．每种选法中又有2×2×2×2＝16种不同路线．∴共有3×16＝48种不同的参观路线． 答案：D 二、填空题 5．如右图所示为一电路图，从A到B共有________条不同的线路可通电． 解析：按上、中、下三条线路可分为三类，从上线路中有3种，中线路中有一种，下线路中有2×2＝4种．根据分类计数原理，共有3＋1＋4＝8(种)． 答案：8 6．从－1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c的系数，可组成不同的二次函数共有________个，其中不同的偶函数共有________个．(用数字作答) 解析：一个二次函数对应着a，b，c(a≠0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理，知共有二次函数3×3×2＝18个．若二次函数为偶函数，则b＝0.同上共有3×2＝6个． 答案：18　6 三、解答题 7．由数字1,2,3,4. (1)可组成多少个三位数； (2)可组成多少个没有重复数字的三位数； (3)可组成多少个没有重复数字的三位数，且百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字． 解：(1)百位数共有4种排法；十位数共有4种排法；个位数共有4种排法，根据分步计数原理共可组成43＝64个三位数 . (2)百位上共有4种排法；十位上共有3种排法；个位上共有2种排法；由分步计数原理共可排成没有重复数字的三位数4×3×2＝24个． (3)排出的三位数分别是432,431,421,321共4个． 8．从{－3，－2，－1,0,1,2,3,4}中任选三个不同元素作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数，问能组成多少条图象为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线？ 解：抛物线经过原点，得c＝0， 当顶点在第一象限时，a0，－0， 即则有3×4＝12(种)； 当顶点在第三象限时，a0，－0， 即则有4×3＝12(种)； 共计有12＋12＝24(种)． [高考·模拟·预测] 1． 50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为(　　) A．50　　　　　　　　　B．45 C．40 D．35 解析：仅参加了一项活动的学生人数＝50－(30＋25－50)＝45.故选B. 答案 ：B 2．从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有(　　) A．120种 B．96种 C．60种 D．48种 解析：5人中选4人则有C种．星期五一人有C种，星期六两人则有C种，星期日则有C种，故共有CCCC＝60(种)，故选C. 答案：C 3．甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有(　　) A．150种 B．180种 C．300种 D．345种 解析：