九年级中考数学 函数专题.docVIP

第三章 函数 正比例函数、一次函数的图象和性质 1.变量、常量、自变量、函数的概念； 2.在x轴上的点的纵坐标是0，在y轴上的点的横坐标是0 3.函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法； 4.有函数解析式画图象的三个步骤：列表、描点、连线； 5.正比例函数：y=kx（k是常数，k0）（其中k叫做比例系数）； 6.一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线； 当k0,经过第一、三象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大； 当k0,经过第二、四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小； 7.一次函数：y=kx+b(k,b是常数，k0)，当b=0时，变成y=kx，所以说正比例函数是特殊的一次函数。 8. 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移个单位得到的（b0,图象向上平移；b0，图象向下平移）；左右平移：与x有关，y=kx+b向左平移m（m0）个单位后的解析式为y=k（x+m）+b；y=kx+b向右平移m（m0）个单位后的解析式为y=k（x-m）+b，左加右减。 9. y=kx+b的图象性质：k0,b0，图象经过第一、二、三象限；k0,b0，图象经过第一、三、四象限；k0,b0,图象经过第一、二、四象限；k0,b0,图象经过第二、三、四象限。 反比例函数图象性质 1. 表达式： 2. 图像：反比例函数是分布在象限中的双曲线 3. 增减性：k0时，图象分布在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小； K0时，图象分布在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大； 4. 双曲线上的任意一点到x轴、y轴的图像构成的面积不变，即为k值。 二次函数的图象性质 二次函数表达式：（1）一般式：；（2）顶点式：；（3）双根式： 对称轴：；顶点坐标： 开口方向：a0，开口向上，函数有最小值；a0，开口向下，函数有最大值； 增减性：a0,在对称轴左边，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大 a0,在对称轴左边，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小 5. 解析式的求法：一般式：已知三点坐标或任意三对x、y的值，； 已知顶点（h，k）或对称轴，； 已知抛物线与x轴的两个交点坐标A(x1，0)、B(x2，0)， 6. 抛物线与x轴有无交点：△0，抛物线与x轴有两个不同的交点；△=0，抛物线与x轴只有一个交点，且为顶点；△0，抛物线与x轴无交点。 7. 直线与抛物线有无交点：联立方程组，构成一个新的一元二次方程，用△来判断。 8. a、b、c符号的确定：a与开口方向有关：开口向上，a0;开口向下，a0; c与抛物线与y轴交点位置有关：交y正半轴，c0;交y负半轴，c0 b 与抛物线对称轴有关：对称轴在x负半轴，a、b同号；对称轴在x正半轴，a、b异号。左同右异。 9. 开口大小：越大，开口越小；越小，开口越大 10. 抛物线平移：平移前应将抛物线解析式变成顶点式： 上下平移：图像向上（下）平移m个单位后的解析式：； 左右平移：图象向左（右）平移m个单位后的解析式：（m为正数） 一 函数基本性质 一、选择题： 1.不论ｍ为何实数，直线ｙ＝ｘ＋2ｍ与ｙ＝－ｘ＋4　的交点不可能在（　　　） A.第一象限　　 B.第二象限　 C.第三象限　 　D.第四象限 2.已知：二直线y= -x +6和y=x - 2，它们与y轴所围成的三角形的面积为（ ） A.6 B.10 C.20 D.12 3.已知二次函数有最小值 –1，则a与b之间的大小关系是 （ ） A．a＜b B．a=b C．a＞b D．不能确定 4.已知：抛物线的最小值为1，那么c的值是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 5.如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数y＝kx2＋bx－1的图像大致是（ ） y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A