2012上海高三数学总公式汇编.docVIP

高中常用数学公式汇编（一） 一、不等式部分 1.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. ； . 2.含有绝对值的不等式 a 0时，有 . 或. 3.无理不等式 （1） . （2）. （3）. 4.指数不等式与对数不等式 (1)当时, ; . (2)当时, ; 5.常用不等式： （1）(当且仅当a＝b时取“=”号)． (当且仅当a＝b时取“=”号)． （4）柯西不等式 （5）. 6.极值定理 已知都是正数，则有 （1）若积是定值，则当时和有最小值； （2）若和是定值，则当时积有最大值. 二、三角部分 2、同角三角函数的基本关系式 ，=，. 3、正弦、余弦的诱导公式 4、和角与差角公式 ; ; . =(辅助角所在象限由点的象限决定, ). 5、二倍角公式 . . . 6、三角函数的周期公式 函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期； 函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期. 7.正弦定理? . 8.余弦定理 ; ; . 9.面积定理 （1）（分别表示a、b、c边上的高）. （2）. (3). 10.三角形内角和定理 在△ABC中，有 . 11、 简单的三角方程的通解 . . . 特别地,有 . . . 12、最简单的三角不等式及其解集 . . . . . . 三、数列部分 1、数列的通项公式与前n项的和的关系 ( 数列的前n项的和为). 2、等差数列的通项公式 ； 其前n项和公式为 . 3、等比数列的通项公式 ； 其前n项的和公式为 或. *4、等比差数列:的通项公式为 ； 其前n项和公式为 . 5、一般数列通项公式的求法 （1）观察法（2）定义法（3）转化法（可以化为等差、等比） （4）已知求（5）构造法（6）和混合型,构造方程进行消元法。 6、一般数列求和的方法 （1）公式法（2）分组法（3）错位相减法（4）裂项法（5）. （2）. （3）（无穷等比数列 ()的和）. 8、几个常用极限 ，（）； 9、数列极限的四则运算法则（有极限、有限项） 若，则 (1)； (2)； (3) (4)( c是常数). 五、向量部分 1、实数与向量的积的运算律 设λ、μ为实数，那么 (1) 结合律：λ(μ)=(λμ) ; (2)第一分配律：(λ+μ) =λ+μ; (3)第二分配律：λ(+)=λ+λ. 2、向量的数量积的运算律： (1) ·=· （交换律）; (2)（）·= （·）=·= ·（）; (3)（+）·= · +·. 3、平面向量基本定理? 如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得=λ1+λ2． 不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 4、向量平行的坐标表示?? 设=,=，且，则//(). 5、 与的数量积(或内积) ·=||||cosθ． 6、 ·的几何意义 数量积·等于的长度||与在的方向上的投影||cosθ的乘积． 7、平面向量的坐标运算 (1)设=,=，则+=. (2)设=,=，则-=. (3)设A，B,则. (4)设=，则=. (5)设=,=，则·=. 8、两向量的夹角公式 (=,=). 9、平面两点间的距离公式 =(A，B). 10、向量的平行与垂直 设=,=，且，则 //=λa . (a0) ·=0. 11、线段的定比分公式 ? 设，，是线段的分点,是实数，且，则（）. 12、三角形的重心坐标公式 △ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是. 13、“按向量平移”的几个结论 （1）点按向量=平移后得到点. (2) 函数的图象按向量=平移后得到图象,则的函数解析式为. (3) 图象按向量=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为. (4)曲线:按向量=平移后得到图象,则的方程为. (5) 向量=按向量=平移后得到的向量仍然为=. 14、 三角形五“心”向量形式的充要条件 设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则 （1）为的外心. （2）为的重心. （3）为的垂心. （4）为的内心. 六、复数部分 1、复数的相等 .（） 2、复数的模（或绝对值） ==. 3、复数的四则运算法则 (1); (2); (3); (4). 4、复数的乘法的运算律 对于任何，有 交换律:. 结合律:. 分配律: . 5、复平面上的两点间的距离公式 （，）. 6、向量的垂直 非零复数，对应的向量分别是，，则 的实部为零为纯虚数 (λ为非零实数). 7、实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程， ①