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第三章：图形的相似 备课组成员：杨公庙学校理科数学教研组 主备人：丁朝铁 审核人：姚芳玲 备课时间：2011年下期 单元目标： 1.使学生了解线段的比，成比例线段，掌握比例的基本性质，并能熟练地进行比例的变形。通过生活中的实例了解黄金分割。 2.通过实例使学生理解相似形的概念，熟练掌握相似三角形的判定与性质。掌握相似多边形的性质。 3.使学生了解图形的位似，能够利用位似变换将一个图形放大或缩小。 4.通过对典型实例的观察以及对现实生活中物体相似的认识，使学生能够利用图形相似解决一些实际问题（例如利用相似测量河宽、测树的高度等）。 单元导读： 本章教材介绍了线段的比和成比例线段、比例的基本性质和黄金分割的概念、相似多边形和相似三角形的性质与判定以及图形的放大或缩小、位似变换等。 比例线段和比例的基本性质是相似性的基础知识，可以用来解决一些计算和证明的问题。“相似形”是指两个图形之间的一种关系，它与“全等形”不同，相似形只要两个图形的形状相同，而大小不一定相同，可以看做一个图形是另一图形通过放大或缩小而得，当放大或缩小的比例是1时，这两个图形就是“全等形”。因此，全等形是特殊的相似形。本章研究的问题，实际是在全等三角形知识的基础上的拓展，我们以后要学的“锐角三角函数”和圆的有关性质，都要用到相似三角形的概念，因此本章内容是学生继续学习的基础。 本章教法与学法： 相似三角形的性质与判定是本章知识重点，这与以前学习过的全等三角形性质与判定容易混淆，因此，教学中作如下设计： 1.让学生经历数学知识的形成和应用过程。在教学中宜采用“设置问题情境—引导探究讨论—应用与拓展”的模式展开，让学生亲自参与判定定理与性质的推导过程，是学生深刻理解这些定理，并能灵活运用。 2.在课堂教学中应鼓励学生积极探索和合作交流。 3.可用类比的思想，引导学生发现新问题，培养学生分析问题解决问题的能力. 本章课时安排： 3.1—3.2.1相似的图形、线段的比，成比列线段 1课时 3.2.2比例的基本性质 1课时 3.3相似三角形的性质和判定 4课时 3.4相似多边形 1课时 3.5图形的放大与缩小、位似变换 1课时 第三章复习与小结 1课时 3.1—3.2.1相似的图形、线段的比、成比例线段 【教学目标】 1.知识与技能：理解相似形的特征，掌握相似形的识别方法；了解线段的比和成比例线段。 2.过程与方法：结合具体实例认识形状相同的图形，体会相似图形在现实中的广泛应用，进一步增强学生的数学应用意识；结合现实情境了解线段的比和成比例线段。 3.情感态度与价值观：在课堂教学中，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生体会数学与自然、社会之间的密切关系，激发学生学习数学的兴趣和动力。 【教学重点难点】 重点：通过测量、计算让学生感受相似形的特征，了解相似形的识别方法；掌握线段的比和成比例线段。 难点：在运用特征解决有关线段或角度的问题时，应注意“对应”。 【教法与学法指导】 学生自学——合作交流——教师释疑——检测反馈 【教学过程】 一、创设情境、导入新课 通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏，初步感受相似：　　　　　　　　　 你能看出上述图片的共同之处吗？（它们的形状相同，但大小不等） 二、合作交流、解读探究 你还记得全等的图形吗？说一说全等的图形和形状相同的图形之间有什么联系与区别！ 知识点1：相似图形 定义1：形状相同的图形是相似的图形。 想一想： 你能试阐述相似三角形的定义吗？ 各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。 知识点2：线段的比 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或写成=，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项. 如果把表示成比值k，则=k或AB=k·CD. 注意：在量线段时要选用同一个长度单位. 如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F则△ABC与△DEF相似， 记做“△ABC∽△DEF”。其中k叫做它们的相似比。 注意：表示两个三角形相似应把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上。 思考：如果k＝1，这两个三角形有怎样的关系？ 知识点3：成比例线段 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即＝，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 若线段a、b、c、d成比