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第六章 立体表面相交 平面立体与平面立体相交 第二节 平面立体与曲面立体相交 例6： 求平面体与曲面体的相贯线 * * 中国农业大学 第十三讲 工程制图与计算机图学研究室 吴红丹 画法几何与技术制图基础 水利专业 第十三讲 立体表面相交 一、两平面体相交； 二、平面体与曲面体相交； 基础知识： 直线上点的投影特性； 平面和曲面立体的投影分析； 在平面和曲面上取点的作图方法； 两面交线的理论。 两立体相交，也称为两立体相贯，它们表面的交线称为相贯线。 求作相贯线投影的一般步骤： 判断相贯线的形状特点及其投影的特点，采用适当的方法作图。 当相贯线的投影为非圆曲线时，则求出一系列共有点后光滑连接。 相贯线 相贯线 相贯线都具有下列两个基本性质： 1）相贯线是相交表面的共有线,是两面 共有点的集合,它的投影必在两立体投影重叠部分的范围内； 2）由于立体有一定范围，所以相贯线一般是封闭的。 立体的表面相交有下列三种情况： 1）两平面体相交； 2）平面体与曲面体相交； 3）两曲面体相交。 全贯：一立体全部棱线或素线穿过另一立体，一般有两条相贯线。 互贯：两立体都只有一部分参加相贯，只有一条相贯线。 求法： 转化为截交线来求； 或求出所有贯穿点后连线。 1、分析 交线分析、交线投影分析 相交 交线 投影 KM面?AB面 I V KM面?AC面 I III KM面?BC面 III VI MN面?AB面 II V MN面?AC面 II IV MN面?BC面 IV VI f c ( ) b 1 2 3 4 5 (6) 1‘ 2‘ 3‘ 4‘ d d’ 5’ 2、作图 1)求各段截交线的端点 2）依次连线并判断可见性 3) 整理、补全轮廓 线 并判断可见性 求贯穿点法的连线规则： 只有位于甲立体同一平面又同时位于乙立体同一平面上的两点才能相连。 思考： 若本题中两棱柱都处于一般位置，如何求相贯线？ 6’ Ⅲ Ⅰ Ⅱ P p’ p 3’ 1’ 2’ 1 2 3 应用平面内取点和两平面交线的理论及作图方法求解。 由主、俯两视图想形体空间形状 例2：已知四棱台内有一个三棱柱形通孔，试完成此立体的俯视图。 例3 完成带有切槽的四棱台的水平投影 A B C D a b c d 形状：一般是由几段平面曲线组成的空间闭合线。 1、每一段平面曲线是平面立体的一棱面与曲面立体表面的截交线。 2、各段截交线的结合点是相邻两截交线的交点，也是平面立体的棱线与曲面立体表面的交点（贯穿点）。它必在平面立体的棱线上。 因此求平面立体与曲面立体的相贯线可归结为求平面与曲面立体的截交线和平面立体的棱线与曲面立体的贯穿点。 解题步骤： 1、空间交线分析，交线的投影分析 2、求出平面体上所有参与相交的各平面与曲面立体的截交线，及相邻截交线的结合点； 3、判断各段截交线的可见性。 4、补全轮廓线并判断可见性。 例4求圆锥被三棱柱截切后的投影 平面1 平面3 平面2 1 3’’ 5’’ 4’’ 6 7 6’’ 8’’ 8 2 3 4 5 1’’ 2’’ 7’’ 5’’ 7’’ 1‘ 3’（2‘） 8’ 4‘（5’） 6‘ （7’） 1 3 4 2 6 8 比较同样的两个立体相交，但其中一个虚实不同时相贯结果的差异。 三棱柱与圆锥相贯 1 2 5 3 S’ a’(d’) b’(c’) s a d b c 1 2 3 4 5 例5： 求圆柱与四棱锥的相贯线 5‘ 1’ 2’ 3’ 1 2 1“ 2” 1‘ 2’ 3“ 4” 3 4 3‘ 4’ 示坡线 I II III IV