管理运筹学第三版习题答案韩伯棠教授.doc

第 2 章 线性规划的图解法 1、解： x2 6 A B 1 O 0 1 C 3 6 x1 a.可行域为 OABC。 b.等值线为图中虚线所示。 c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： 12 15 x = x = ， 最优目标函数值： 69  7 1 。 7 2 7 2、解： a x2 1 0.6 0.1 O 有唯一解  0.1 x 1 = 0 2 x2 = 0 6  0.6 x1 函数值为 3.6 b 无可行解 c 无界解 d 无可行解 e 无穷多解 x 1 = f 有唯一解 x2 = 3、解： a 标准形式： max  20 3 8 3 f =  92 函数值为 3 3x 1 + 2 x 2 + 0s 1 + 0 s2 + 0s 3 b 标准形式： max f 9 x 1 + 2 x 2 + s 1 = 30 3 x 1 + 2 x 2 + s 2 = 13 2 x 1 + 2 x 2 + s 3 = 9 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 , s 3 ≥ 0 = ?4 x ? 6 x ? 0s ? 0s c 标准形式： 1 3 1 2 3 x 1 ? x 2 ? s 1 = 6 x 1 + 2 x 2 + s 2 = 10 7 x 1 ? 6 x2 = 4 x 1 , x 2 , s 1, s 2 ≥ 0 max f = ?x + 2x ? 2x ? 0s ? 0s 1 ? 3 x 1 + 2 2 1 2 5 x2 ? 5 x 2 + s 1 = 70 2x1 ? 5x2 + 5x2 = 50 3x1 + 2 x 1 , x 4 、解： x 2 ? 2 x 2 ? s 2 = 30 2 , x 2, s 1, s 2 ≥ 0 标准形式： max z = 10 x + 5 x + 0s + 0 s 1 2 1 2 3x + 4x + s = 9 1 2 1 5x + 2x + s = 8 1 2 2 x , x , s , s ≥ 0 1 2 1 2 s = 2, s = 0 1 2 5 、解： 标准形式： min f = 11x + 8 x + 0s + 0s + 0s 1 2 1 2 3 10x + 2x ? s = 20 1 2 1 3x + 3x ? s = 18 1 2 2 4x + 9x ? s = 36 1 2 3 x , x , s , s , s ≥ 0 1 2 1 2 3 s = 0, s = 0, s = 13 1 2 3 6 、解： b 1 ≤ c1 ≤ 3 c 2 ≤ c2 ≤ 6 x 1 = 6 d e x2 = 4 x 1 ∈ [ 4 , 8 ] x 2 = 16 ? 2 x 1 f 变化。原斜率从 7、解： 模型： 2 ? 变为? 1  3 max z = 500x + 400x 1 2 2x 1 ≤ 300 3x 2 ≤ 540 2x + 2x ≤ 440 1 2 1.2x +1.5x ≤ 300 1 2 x1, x2 ≥ 0 a x1 = 150 x2 = 70 即目标函数最优值是 103000 b 2，4 有剩余，分别是 330，15。均为松弛变量 c 50， 0 ，200， 0 额外利润 250 d 在 [0 ,500] 变化，最优解不变。 e 在 400 到正无穷变化，最优解不变。 f 不变 8 、解： a 模型： min f = 8x + 3x a b 50x + 100x ≤ 1200000 a b 5x + 4x ≥ 60000 a b 100xb ≥ 300000 xa , xb ≥ 0 基金 a,b 分别为 4000，10000。 回报率：60000 b 模型变为： max z = 5x + 4x a b 50x + 100x ≤ 1200000 a b 100xb ≥ 300000 xa , xb ≥ 0 推导出： x1 = 18000 x2 = 3000 故基金 a 投资 90 万，基金 b 投资 30 万。 第 3 章 线性规划问题的计算机求解 1、解： a x1 = 150 x2 = 70 目标函数最优值 103000 b 1，3 使用完 2，4 没用完 0，330，0，15 c 50，0，200，0 含义： 1 车间每增加 1 工时，总利润增加 50 元  3 车间每增加 1 工时，总利润增加 200 元  2、4 车间每增加 1 工时，总利润不增加。  d 3