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第8章 海港系统卸载货物的计算机模拟 计算机适合于解决那些规模大、难以解析化以及具有不确定因素的数学模型，对某些实际问题人们不可能实地地观察系统的运行行为，就需要使用计算机进行模拟 考察电梯服务系统 交通道路车流量控制系统 工厂物流管理 8.1 海港系统的卸载货物问题 考察一个中小规模的海港，假设在任何时刻只允许一艘船在海港卸载货物，且连续两艘船先后到达港口的间隔时间范围是[15，145]（分钟），并且是随机的。每艘船需要的卸载货物时间依赖于船的型号和装载量，其卸载时间的变化区间为[45，90]（分钟）。提出如下问题 每艘船在港口的平均停留时间和最长停留时间是多少 定义一艘船的等待时间为船只到达港口时间到开始卸载货物时间，问每艘船的平均等待时间和最长等待时间是多少 试确定系统卸载设备的空闲率（或使用率） 8.2 海港系统的卸载货物过程分析 每艘船可能在任意时刻到达港口 连续两艘船到达港口的间隔时间服从区间[15，145]上的均匀分布 每艘船的卸载时间也服从[45，90]区间上的均匀分布 该港口只考虑卸载货物这一活动，不考虑其他活动 只考虑从零时刻起到最后一艘船离港的总的运行时间T 每艘船卸完货物后立刻离开港口 在[0，T]时间范围内，考虑评价系统指标体系—卸载设备的使用率、货船的平均等待时间等 8.2 海港系统的卸载货物过程分析 8.2 海港系统的卸载货物过程分析 8.3 蒙特卡罗模拟思想 8.3 蒙特卡罗模拟思想 赋初值：曲线下方点数m=0；输入模拟所叫的试验次数n 对i=1,2,…,n,执行以下三步： 1，产生随机数xi ,yi , 满足a xi b,0 yi M; 2，计算f(xi); 3，如果yi ≤f(xi)，则m=m+1，否则，转2 计算曲边面积的近似值：S=M×(b-a)×m/n 8.3 蒙特卡罗模拟思想 例8.1 模拟曲线y=sinx，0≤x≤ 与y=0所围成的面积，其中0 ≤ y ≤ 2 Matlab程序 8.3 蒙特卡罗模拟思想 8.3 蒙特卡罗模拟思想 8.3 蒙特卡罗模拟思想 matlab程序 练习 1，使用Monte Carlo模拟技术，模拟掷一枚骰子的试验 2，使用Monte Carlo模拟技术，求圆周率 的估计值 * * * * 假设 讨论 55 45 60 75 80 每艘船的卸载时间 20 30 15 120 25 船只间隔到达时间 1 2 3 4 5 船只 卸货过程示意图 0 20 50 65 75 120 180 185 210 260 340(min) 第1艘船 第2艘船 第3艘船 第4艘船 第5艘船 计算结果 89 63 26 平均 25 445 315 130 合计 0 130 80 50 1 260 210 5 5 75 75 0 0 185 185 4 0 115 60 55 2 120 65 3 0 70 45 25 1 75 50 2 20 55 55 0 0 20 20 1 设备空闲时间 停留时间 服务时间 等待时间 排队长度 开始服务时刻 到港时刻 序号 由此得出：T=340（分钟） 卸载设备使用率为：(340-25)/340=92.65% 5艘船的平均等待时间为：1/5(0+25+55+0+50)=26（分钟） 如图所示，在长为b-a、宽为M的矩形内任选一点P(x,y)，可以通过计算机产生随机数x和y，满足a≤x≤b，0≤y≤M，一旦点P选定，可以判断 P点是在曲线y=f(x)的上方还是下方。 即y是否满足0≤y≤ f(x)？如果y满足上述不等式，则通过记数器记录这样的点。程序设置两个记数器，一是记录满足0≤y≤ f(x)的点数，另一个是记录总的试验次数。 y x b a M 0 y=f(x) P(x,y) 模拟确定性—模型任意曲边梯形面积的近似计算 近似计算公式： Monte Carlo模拟曲边梯形面积算法 n=1000; m=0; for i=1:n x(i)=unifrnd(0,pi,1,1); y(i)=unifrnd(0,2,1,1); f=sin(x(i)); if y(i)=f m=m+1; end end s=2*pi*m/n 0 x y pi 1 2 计算结果 2.0168 50000 1.9352 1000