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請尊重智慧財產權 高一上學期期末考必考複習教材 第四章：多項式 第一節：多項式的四則運算 (A) 多項式的次數與定義 2x −3 1. 下列何者為x 的多項式？ (A) 2 (B) (C) 2x +4 (D) x +3 x +1 (E) 2 3 (F) x +2 (G) x 2 +5x +7 0 x + x 答：(A)(C) 解：可化為f (x ) a x n =+a x n−1 ++a x +a 者均為多項式 n n−1 1 0 2 2 2. 設f (x ) a (x +2x −1) +b(x +3) +x −5 為零次多項式，則f (x ) _________ 。 答：−3 2 2 解： +2ax −a + +3b +x −5 f (x ) ax bx (a =+b)x2 +(2a +1)x +(−a +3b −5) a +b 0  1 1 1 3 知 ， ，故 + − =−  a =− b f (x ) 5 3 2a +1 0 2 2 2 2  3. 設a , b 為實數，多項式f (x ) a (2x 3 =−x 2 ) +b (x 3 −3x ) +x 2 +ax +1 為一元一次多項式， 則a +b 。 答：−1 解：f (x ) (2a =+b )x 3 +(1−a)x2 +(a −3b)x +1 2a +b 0  由已知得 ∴a 1,b =−2 ∴a +b =−1 1−a 0 1 請尊重智慧財產權 高一上學期期末考必考複習教材 (B)四則運算 1. 已知a,b,c ∈Z ，且多項式 3 +x +1除以 2 +x +1得商式為x −1 ，餘式為 f (x ) x ax bx +c ，試求序對(a,b,c) _________ 。 答：(1,1,　　　　2) 解：f (x ) (ax 2 +x +1)(x −1) +bx +c ax3 +(−a +1)x 2 +bx +(c −1) ∴a 1 ，b 1 ，c −1 1 ，故c 2 ∴(a , b , c) (1,1, 2) 2. 若多項式2x 4 −x3 +ax 2 +x +b 可以被2x 2 +x +1 整除，求a +b 答：6 解：2x 4 −x3 +ax 2 +x +b (2x 2 =+x +1)(x 2 −x +2)