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图形与证明(二) 江阴市第一初级中学 朱炎林 章节回顾 1.证明的依据（5个基本事实）. ⑴同位角相等，两直线平行； ⑵两直线平行，同位角相等； ⑶两边和它们的夹角对应相等的两个 三角形全等； ⑷两角和它们的夹边对应相等的两个 三角形全等； ⑸三边对应相等的两个三角形全等. 章节回顾 2.利用基本事实，会证明下列命题. 三角形 等腰三角形(等边三角形)性质、判定 直角三角形全等的判定 垂直平分线、角平分线性质定理及逆定理 四边形 平行四边形、矩形、菱形、正方形性质、判定 等腰梯形性质、判定 三角形、等腰梯形的中位线性质 典型例题 【例一】证明垂直平分线性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的 距离相等. 步 骤 1.根据题意，作出图形(将文字语言转换为 图形语言)； 2.根据题设、结论，结合图形，写出已知、 求证(将文字语言转换为符号语言)； 3.经过分析，找出由已知推出结论的途径， 写出证明过程. 典型例题 【例一】证明垂直平分线性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的 距离相等. 已知：MN垂直平分AB 于点D ， C点是直线MN上任意一点 求证：AC=BC 证明： 典型例题 变式：“如果一个点到线段的两端的距离 不相等，那么这个点不在这条线段的垂直 平分线上”. 这个命题是否正确？如果正确，你能 证明它吗？ 反证法—不是从已知条件出发直接证明结论的成 立，而是先提出与结论相反的假设，由 这个假设出发推导出矛盾的结果，从而 证明结论的成立. 典型例题 练习：用反证法证明“等腰三角形的两个 底角必为锐角”. 假设:这两个底角不为锐角 即同为直角或同为钝角. 典型例题 【例二】如图，在△ABC 中，AC=BC ， ∠ACB=90 °，AD平分∠BAC ，BE ⊥AD 交AC 的延长线与点F ，且点E为垂足，则结论：① AD=BF ；②CF=CD；③AC ＋CD=AB ；④ BE=CF；⑤BF=2BE.其中正确结论的个数为 ( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 E D F A C 典型例题 练习：(2011年重庆)如图，正方形ABCD 中， AB ＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE.将△ADE 沿AE对折至△AFE ，延长EF交边BC于点G， 连结AG 、CF.下列结论：①△ABG ≌△AFG ； ②BG ＝GC；③AG ∥CF；④S△FGC=3. 其中正 确结论的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 典型例题 【例三】(2013湖北黄冈)如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线AC 、BD相交于点O， DH ⊥AB 于H ，连接OH. 求证：∠DHO ＝∠DCO ． 1.相交线或平行线：角平分线 对顶角 同位角、内错角 2.三角形或四边形中：等腰三角形(等边对等角) 由因导果 平行四边形(对角相等) 等腰梯形(同一底边上的两个角) 执果索因 3.全等或相似 4.利用第三个角过度：等量代换