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两条直线的交点坐标学案 【学习引导】 1、理解求两条直线交点的思想方法，即解方程组的思想，能正确地通过解方程组确定交点坐标并通过求交点坐标判断两条直线的位置关系； 2、探究过定点直线系的方程，并会进一步应用． 【先学自研】 一、知识梳理： 1、点的坐标与直线方程的关系： 直线上的点与其方程的解有什么样的关系？那如果两直线相交于一点，这一点与两直线有何关系？ 看下表，并填空。 几何元素 代数表示 点P 坐标 直线 方程 点在直线上 点是、的交点 2、如何利用方程判断两直线的位置关系？ 判断两直线的位置关系，可看两直线是否有公共点，即看它们的方程是否有公共解。因此，只要将两条直线和 的方程联立，得方程组 1）若方程组有唯一解，则、有 个公共点，此解就是交点坐标 此时，和的位置关系是　　　　　； 2）若方程组无解，则、 公共点，此时，和的位置关系是　　　　　； 3）若方程组有无数组解，则、有 个公共点，此时，和的位置关系是　　　　　 二、基础练习： 1、求下列两直线交点坐标1：，： 2、判断下列各对直线的位置关系．如果相交，求出交点坐标。 （1）： 　　　 （2） （3） 【互动探究】 3、过定点的直线系方程 当变化时，方程表示什么图形？图形有何特点？由此你能得到什么样的结论？ 学法指导：先化为一般式方程，再分别令为一些特殊值，代入方程并化简，在同一个直角坐标系中作出相应直线的图形，然后和你的小组探讨你的发现. 【训练内化】 1、求经过点且经过两直线的交点的直线方程。 2、直线恒过的定点为 【点拨讲解】 若直线l：y＝kx与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，求直线l的倾斜角的取值范围. 例2、已知直线:，:，:， (1)若这三条直线交于一点，求的值； (2)若三条直线能构成三角形，求的值．过点P（3，0）作一直线，使它夹在两直线l1：2x－y－2＝0与l2:x＋y＋3＝0之间的线段AB恰被点P平分，求此直线的方程.已知集合，那么集合为( ) A{3,–1} B 3,–1 C (3,–1) D {(3,–1)} 2、直线3x-(k+2)y+k+5=0与直线kx+(2k-3)y+2=0相交，则实数k的值为（ ） A． B． C． D. 3、三条直线x-y+1=0、2x+y-4=0、ax-y+2=0共有两个交点，则a的值为（ ） A．1 B．2 C．1或-2 D．-1或2 4、与直线的交点为（3，–2），则过点的直线方程是___________________. ________. 6、求经过两直线和的交点且与直线平行的直线方程。 7、已知二次方程x2+xy-6y2-20x-20y+k=0表示两条直线，求这两条直线的交点坐标. 8、已知直线l过点P（3，1）且被两平行线l1:x＋y＋1＝0,l2:x＋y＋6＝0截得的线段长为5，求直线l的方程. 第 3 页 共 4 页