4.矩形的性质.pptVIP

四边形、平行四边形、矩形 * D B A C O 对边平行;即:AD∥BC; AB∥ CD 对边相等; 即:AB=CD; AD=BC 对角相等;即:∠A=∠ C ; ∠B=∠D 对角线互相平分;即 AO=CO; BO=DO 平行四边形是中心对称图形。 两组对边 分别平行 一个角是 直角 平行 四边形 矩形 四边形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 ★矩形具有平行四边形的一切性质！是一个特殊的平行四边形 一个角是 直角 平行 四边形 矩 形 四边形 平行四边形 矩形 矩形 四、矩形两条对角线互相平分 三、矩形的两组对角分别相等 二、矩形的两组对边分别相等 一、矩形的两组对边分别平行 五、矩形的邻角互补 矩形的性质 六、矩形是中心对称图形 A B C D O 探索矩形的对称性: 矩形是中心对称图形,又是轴对称图形 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等． 矩形是轴对称图形. A B C D 矩形的特殊性质 矩形的四个角都是直角 几何语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900 A B C D 矩形的对角线相等 几何语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD 矩形的特殊性质 A B C D O 四个角都是直角 　　　　 （1）边： （2）角： （3）对角线： A B C D （个性） （个性） 矩形特征 互相平分 相 等 　　　 　　　　 对边平行 对边相等 　　　　 　　　　 A B C D O 矩形是中心对称图形,又是轴对称图形 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨BO与AC的关系 几何语言 ∵△ABC是直角三角形∠ABC=90°，AO=OC ∴BO = AO=OC= AC 例1、如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC于E，若AB＝3， BC＝4，试求出BE的长． 解：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°， AC＝ ＝ ＝ ＝5(勾股定理)． 若AC=10，BE=4.8，你能求出矩形ABCD的面积 ∴BE= = =2.4 又∵S△ABC＝ AB·BC = AC·BE 例2、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？ O D C B A ∵ △AOB、 △BOC、 △COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm， ∴ AC=BD=13cm（矩形的对角线相等） ∴ AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD) =86－4×13 =34(cm) 即矩形ABCD的周长等于34cm。 解：∵ 四边形ABCD是矩形 想一想：若△AOB的面积为5，则矩形ABCD的面积为______ 20 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， B A D C O （1）若∠AOD=120°，判断△AOB的形状 （2）如果要得到 △AOB是等边三角形，你可以添加什么条件？ （3）在矩形ABCD中,AE⊥BD于E，若BE=OE=1，则AC=_____, AB＝______∠AOB=__________ 试一试： 4 2 60度 E 1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） A 内角和是360度 B 对角相等 C 对边平行且相等 D 对角线相等 D 2.如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm则AC= cm，AO= cm, BO= cm. 5 2.5 2.5