10月成考串讲班高升专数学知识点汇总.doc

全国成人高考数学公式汇总 1.平方差公式 完全平方公式 2.一元二次方程的求根公式 . 3.集合间的运算 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} ;A∪B={x|x∈A或x∈B}; 4.充分条件与必要条件： A叫B的充分条件 A叫B的必要条件 A叫B的充分必要条件(充要条件) 5.函数定义域的求法:(1)分母不能为0；(2)偶次根内大于等于0；(3)对数的真数 大于0. 6.函数的奇偶性： 奇函数:对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=-f(x) (图象关于原点对称) 例:y=sinx、y=(n为奇数) 偶函数:对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x) (图象关于y轴对称) 例：y=c(常量函数)、y=cosx、y=(n为偶数) 7.二次函数的图象和性质:y=ax2+bx+c(a≠0) a0 a0 图象 顶点 对称轴 单调性 最值 当时， 当时， 要会求一元二次函数的解析式 8. (1)指数及其性质：，， (2)对数：， 运算性质：， 指数函数、对数函数的图象和性质 指 数 函 数 对 数 函 数 解析式 图 象 性 质 定义域 值 域 定 点 (0，1) (1，0) 单调性 当a1时，是增函数；当0a1时，是减函数 奇偶性 非奇非偶函数 9.绝对值不等式的解法: 10.解不等式组:大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小是无解 11.一元二次不等式的解法: 二次函数 （）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 R 等差数列与等比数列的性质、公式： 名称 等 差 数 列 等 比 数 列 定义式 通项公式 前n项和公式 中 项 性质 13.导数公式：(c为常数)， 14.导数应用 （1）函数单调性的判断 设函数在某个区间内可导， ①如果，那么在这个区间内单调递增； ②如果，那么在这个区间内单调递减； ③如果，那么在这个区间内是常数。 （2）求函数的单调区间 对可导函数的求单调区间的步骤： ①求的定义域 ②求出 ③令，求出全部驻点（补充定义：若函数在点处的导数，则称点为函数的驻点。） ④驻点把定义域分成几个区间，列表考查在这几个区间内的符号，就可确定的单调区间。 （3）函数的极值 ①函数的极值 设函数附近有定义： ⅰ）如果对附近的所有点，都有，则是函数的一个极大值。记作： ⅱ）如果对附近的所有点，都有，则是函数的一个极小值。记作： ②求导函数极值的步骤，设 ⅰ）求导数 ⅱ）求方程的所有实数根 ⅲ）检查在方程左右的值的符号，如果左正右负，那么在这个根处取极大值，如果左负右正，那么在这个根处取极小值。如果如果左正同号，那么在这个根处没有极值。 特别注意：无意义的点也要讨论，即可先求出的根和无意义的点，这些点都称可疑点，再用定义去判断。 （4）函数的最大值与最小值 函数的最大值与最小值 求函数的最大值与最小值的步骤 设函数在闭区间上连续，在开区间可导，那么求函数在闭区间上的最最大值与最小值的步骤： ⅰ）求在开区间内的极值， ⅱ）将的各极值与比较，其中最大的为最大值，最小的为最小值。 15.特殊角的三角函数值： α角度 0° 30° 45° 60° 90° α弧度 0 0 1 1 0 0 1 不存在 16.三角函数定义:设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，。 三角函数值的符号：一全二正弦,三切四余弦 17.同角三角函数的基本关系式 商数关系： 平方关系： 18.诱导公式:“奇变偶不变，符号看象限” 19.两角和与两角差的三角函数公式： , , 二倍角公式：, , 正弦余弦函数的周期公式：T= 正弦余弦函数的图像及性质 图象 定义域 值域 最值 当时，； 当 时，． 当时， ； 当 时，． 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 单调性 在 上是增函数；在 上是减函数． 在上是增函数；在 上是减函数． 22.正弦定理：（正弦两边一对角，双角必定用正弦） 余弦定理：，（三边必定用余弦，还有两边一夹角） ， ,