M02-1 模糊集合.pptVIP

*/21 * 2-1 模糊集合 2-2 判别分析法 2-3 模糊聚类分析 2-4 模糊综合评价 2-5 模糊线性规划 Fuzzy mathematical model and its application 一、模糊子集 及其表示法 二、隶属函数 的确定方法 1.1、模糊子集的概念 习题 作业 P132 习题: 1;3;5. 1.2、模糊集合的表示法 2.2、借助于概率论的方法 2.1、模糊统计法 1.3、模糊集的运算 2.3、函数变换方法 在提出模糊子集的定义之前，我们先回顾一下经典集合的概念与特征函数。 1.1、模糊子集的概念 对于某一集合A,元素a要么属于A,要么不属于A.二者必居其一，且仅居其一。这是经典集合的特征。基于这一特征，经典集合A中的元素u与集合A的关系可以由某一函数—特征函数来刻划。集合A的特征函数(也称示性函数)是指： 也就是说, 若u是A中的元素, 则其特征函数的值为1,若u不是A中元素, 则特征函数的值为0。上述特征函数体现了经典集合论中的“非此既彼”的二值逻辑关系。 然而在实际工作和生活中，我们常常遇到并非都是“非此即彼”的二值逻辑关系。而是介于“是”与“不是”之间，表现出“亦此亦彼”的性质。例如对于某种商品的质量，有人认为很好，有人认为一般，甚至还有人认为较差。很难只用好或不好来衡量该商品的质量。 为解决实际工作中的这类问题，我们必须把元素属于集合的概念模糊化,使经典集合绝对属于的概念变为相对属于的概念,需要将经典集合的特征函数只取0，1 两个值的情形推广到可取闭区间 [0,1] 上的值，承认论域上的不同元素对同一集合有不同的隶属程度，类似特征函数，我们引入隶属度概念，借以描述元素与集合的关系并进行度量。下面，我们给出模糊子集的定义。 定义2.1.1 给定论域U上的一个模糊子集 是指对于x?U, 都能确定一个数： 用这数表示 x属于U的程度。映射 称为 的隶属函数，常数 称为 中的元素 对模糊子集 的隶属度。 隶属度 表示 属于 的程度。 越接近于0，表示x隶属于 的程度越小； 越接近于1，表示x隶属于 的程度越大； 越接近于0.5，表示x隶属于 的程度越模糊。 例1．邀请100 名消费者，对五种商品x1,x2,x3,x4,x5的质量进行评价。结果如下：81人认为x1质量好，53 人认为x2质量好，所有的人都认为x3质量好，没有人认为x4质量好，24人认为x5质量好。 对论域 中的每一个元素都规定 了一个隶属度： 确定了U上的模糊子集 , 表示“质量好”这一模糊概念. 即 ={质量好}为模糊集合. 各种商品对 的隶属度为： 1.2 模糊集合的表示法 ⑴当论域 为有限集时,U上模糊子集 ①向量表示法 ②札德(Zadeh)记号法 (注：以 上仅为记号, 而不表示分式运算) ③序偶表示法 ⑵当论域U是无限集时, U上模糊集合 的隶属函数为 则 可以表示为 (注:此处 不是积分号) 例2. 以年龄为论域,U=[0,100],札德给出的两个模糊子集 “年老”， =“年轻” 的隶属函数为 20 40 60 80 100 0.2 0.4 0.6 0.8 1 20 40 60 80 100 0.2 0.4 0.6 0.8 1 由于模糊集中没有元素和集合之间的绝对属于关系, 所以模糊集运算的定义是由隶属函数间的关系来确定的。 1.3、模糊集的运算 其中“∨”和“∧”分别为取大和取小运算。 例3. 设 解 模糊集合运算满足以下运算律： ⑴交换律： ⑵结合律： ⑶分配律： ⑷摩根律: 注意：模糊集合的运算律不满足互补律，即 2.1、模糊统计法 由于模糊子集 与隶属函数 是一、一对应的关系，因此要建立某种特性的模糊子集 ，就必须建立反映这种特性所具有的程度函数即隶属函数。下面简单介绍确定隶属函数的几种主要方法： 在介绍前，我们先说明概率统计与模糊统计的区别。 通常的概率统计试验是针对某个事件出现与否，重复进行多次试验得到事件A发生的频率mn(A)=n(A)/n,其中n(A)为事件A发生的次数，n为试验的总次数。而事件A的概率的统计意义为： 模糊统计所研究的事物本身具有模糊性，比如：“高个子”、“年轻人”等。因此在统计的过程中，不可 例如身高1.85米，在座的人认为是高个子的可能性比较大，但是如果在NBA球员中去问这一问题，得到的结果恰好相反。我们定义的模糊统计是这样的： 定义：设论