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圆柱和圆锥复习 结论：点动成线，线动成面，面动成体！ 一、圆柱1、概念 一个矩形，以它的一条边为轴旋转一周生成的几何体叫做圆柱。或者说它由一个圆筒形的曲面和两个相同的圆面围成的几何图形。这个圆筒形的曲面叫做它的侧面，这两个圆面叫做它的底。两个底面圆（心）之间的距离叫做这个圆柱的高。棱柱有直棱柱和斜棱柱，如无特别说明，我们都只研究直棱柱。 2、侧面积沿着圆柱的任意一条高将圆柱的侧面剪开并展开，得一长方形，这个长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高， 因为长方形的面积=长宽=底面周长高=圆柱的侧面积。故圆柱侧面积是： =2πrh=πdh（为底面周长，h为圆柱的高，r表示底面圆的半径，d表示底面圆的直径，h表示高） 3、表面积 圆柱的表面是由两个相同的底面圆和一个侧面组成，圆柱的表面积计算公式是＝2πr2+2πrh 4、体积将圆柱分成无数块拼成长由此可看出，长方体的长相当于圆柱底面圆周长的一半（πr），宽相当于底面圆的半径（r），高等于圆柱的高（h），因为长宽高=πrrh=πr2h，故圆柱的体积计算公式为：（为圆柱的底面积，h为圆柱的高）二、圆锥 1、概念 一个直角三角形，以它的一条直角边为轴旋转一周生成的几何体叫做圆锥。直角三角形斜边旋转生成的曲面叫做圆锥的侧面，另一条直角边旋转生成的圆面叫做圆锥的底面。从圆锥的顶点到底面圆心的线段的长是圆锥的高。 2、侧面积 圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径长等于生成圆锥的直角三角形的斜边长，扇形的弧长就是圆锥底面周长如果用r表示底面圆的半径，表示母线（三角形的斜边）长，h表示高，那么 圆锥侧面积是S侧＝πr 圆锥表面积是S表＝πr+πr2 3、圆锥体积 将一圆锥体容器的小麦到入与它等底等高的圆柱形容器中，通过实验发现刚好倒三次满。因为，故圆锥体积为＝=πr2h=（为圆锥的底面积，h为圆锥的高）(注意圆柱、圆锥在实际生活中的应用（如烟囱是无上下底的圆柱，圆柱形蓄水池是无上底的圆柱，汽油桶是有上下底的圆柱），将实物体抽象成数学模型，再用公式进行计算。 【例题区】 例：有一张长方形铁皮如图所示，剪下阴影部分制成圆柱体（单位：分米），求这个圆柱体的表面积。（提示：圆桶盖的周长等于长方形铁皮的长） 练：请制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 例：一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米。求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 一段圆长4米，底面半径是5厘米，把它平均截成3段后，表面积增加了多少平方厘米？把一根圆柱形木料截成段，表面积增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是（ ）平方厘米。 把一根长是2米，底面直径是4分米的圆柱形木料锯成4段后，表面积增加了（ ）。、从一根截面直径是6分米的圆柱形钢材上截下2米，每立方分米钢重7.8千克，截下的这段钢重多少千克？ 、一根圆柱形钢材截下5厘米，量得它的横截面直径是6厘米，如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少克？例：1、如图（单位：厘米），以粗线为轴，沿箭头方向旋转一周，试求所形成的立体的体积。 2、如图，一张扇形薄铁片，弧长18.84分米，它能够围成一个高4分米的圆锥，试求圆锥的容积（接缝处忽略不计）。 3、如图，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多 少升水？ 一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。已知圆锥与圆柱的体积的比是 1：6，圆锥的高是4.8厘米，圆柱的高是多少厘米？已知一个圆柱体与一个圆锥体底面积相等，且圆锥与圆柱的体积之比是1：4，求圆锥与圆柱的高之比是多少？有两个底面半径相等的圆柱，高的比是2：5。第二个圆柱的体积是175立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们体积之和是40立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？有两个底面积相等的圆柱，高的比是2：3，第一个圆柱的体积是20立方米，第二个圆柱的体积是多少立方米？ 例：有两个圆柱形的油桶，形体相似（即底面积半径与高的比值相同），尺寸如图。两个油桶都装满了油，若小的一个装了2千克油，那么大的一个装了多少千克油？ 练：1、一个空心石圆柱如图。 （1）石柱的实际体积是多少立方分米？ （2）这种石柱每立方分米重2.8千克。这个石柱的重量大约是多少吨？ 2、计算下面立体的表面积和体积。 、做一面无盖的铁皮水桶至少需要多少平方分米的铁皮？它能盛水多少? 要做一个形如图所示的零件，请问它的体积是多少立方厘米？（） 6、从某地运来一车圆木，共50根，每根圆木的直径是0.4米， 长是6米，这车圆木的体积大约是多少？ 例：如图，上面是个半圆柱，下半部是一个长方体，它的表面