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多元线性回归 公共卫生与家庭医学学院 流行病与卫生统计学 刘韫宁 liuyunning0723@163.com 主要内容 多元线性回归模型 多元线性回归的应用条件 多元线性回归分析 正确解释输出结果 多元线性回归模型 多元线性回归是用一个以上自变量（X1，X2，…，Xk）的数值估计因变量（Y）及其变异性的统计学方法 多元线性回归的数学模型： 应用条件 与简单线性回归相同：LINE L 线性（linear） I 独立（independent） N 正态（normal） E 等方差（equal variance） 线性 反应变量Y的总体平均值与自变 量X呈线性关系 独立性 任意两个观察值互相独立 正态性 线性模型的误差项服从正态分布 等方差性 在自变量X取值范围内，不论取 什么值，Y都具有相同的方差 多元线性回归分析 例：调查29名儿童的血液中血红蛋白（Y）与钙（X1）、镁（X2）、铁（X3）、锰（X4）和铜（X5）含量的数据，用多元线性回归方法筛选对血红蛋白（Y）有影响的微量元素（数据见例1）。 要求： 1.输出X与Y的均数及标准差 2.输出X与Y的相关系数，复相关系数、决定系数和调整决定系数 3.对回归方程进行假设检验 4.写出回归方程并对回归系数进行假设检验 操作步骤 1. 选择分析变量 Analyze→Regression→Linear…→选择Y进入Dependent框作为因变量→选择变量X1~X5进入 Independent(s)框作为自变量 2. 选择筛选自变量的方法 在Method框中选择Backward（向后剔除法），每次循环剔除一个对模型贡献最可忽略的变量 3. 根据要求选择相应选项 Statistics…→在Regression Coefficients中选择Estimates（给出回归系数并对其进行假设检验）→选择Model fit（给出拟合优度的检验）和Descriptives（输出变量的描述统计量）→Continue→Options→设置进入和移出模型的概率水准→Continue 4. 单击OK，开始进行多元线性回归分析 结果解释 1.X与Y的均数和标准差 2.各自变量X与因变量Y的相关系数 复相关系数、决定系数、调整决定系数 复相关系数 反映因变量与自变量线性组合的相关关系 决定系数 反映模型的拟合优度情况，其值越接近1，拟合效果越好 调整决定系数 反映模型可解释的变异占总变异的比例，其值越大，拟合效果越好 注意：评价模型拟合效果要综合考虑上述指标 3.用方差分析对回归方程进行假设检验 4.写出回归方程并对回归系数进行假设检验 回归方程： ?=0.291-0.036X1+0.033X3 假设检验： 截距：t=0.223，P=0.8250.05； 回归系数X1：t=-1.979，P=0.0580.05； 回归系数X3：t=11.846，P0.001； 故可以看出，只有铁（X3）对因变量的回归具有统计学意义。 * * 单侧检验P值 F为检验统计量，F=70.956，P0.001，即回归方程有统计学意义。 *