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高三数学（文科）寒假作业（七） 1.平面直角坐标系中，已知两点，若点C满足（O为原点），其中，且，则点C的轨迹是 A.直线 B.椭圆 C.圆 D.双曲线 2.在中，角A,B,C所对的边分别为表示的面积，若，则 A.30° B.45° C.60° D.90° 3、 方程的根所在的区间为 B. C． D. 4、设满足约束条件，则取值范围是 5.若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是 A.2 B.3 C.4 D.6 6.设分别是椭圆的左、右焦点，与直线相切的交椭圆于点E，E恰好是直线EF1与的切点，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 7、已知在[0，1]内有且只有一个根 在区间[0，2013]内根的个数为( ) A．2011 B．1006 C．2013 D．1007 8已知点在内，， 设则_______. 9．为上的偶函数，对任意都有且当， 时，有0成立，给出四个命题： ① ② 直线是函数的图像的一条对称轴 ③ 函数在上为增函数 ④ 函数在上有四个零点 其中所有正确命题的序号为______.________ 10、椭圆＋＝1(ab0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________为坐标原点，，若点满足则取得最小值时，点B的坐标是________. 12.已知数列的前n项和为，(Ⅰ)求数列的通项(Ⅱ)设的前项和为，证明:＜. 若椭圆: 和椭圆: 满足,则称这两个椭圆相似，是相似比. (Ⅰ)求过(且与椭圆相似的椭圆的方程； (Ⅱ)设过原点的一条射线分别与(Ⅰ)中的两椭圆交于点（点在线段上）. ①若是线段上的一点，若，，成等比数列，求点的轨迹方程; ②求的最大值和最小值.. （Ⅰ）当时，求的极值； （Ⅱ）当时，求的单调区间； （Ⅲ）当时，对任意的正整数，在区间上总有个数使得 成立，试问：正整数是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由. 高三数学（文科）寒假作业（七） 1－5B ABADC 6－7 CC 8. 9.①②④ 10. 11.(2,1) 12.解：(Ⅰ) , …………２分 ……４分 …………6分 （Ⅱ）, 相减得，,……………………………１０分 ﹤. …………12分 13.解:(Ⅰ)设与相似的椭圆的方程则有 解得.所求方程是(Ⅱ) ① 当射线的斜率不存在时设点P坐标P(0,,则,.即P(0,).当射线的斜率存在时，设其方程,P(由,则 　　　　得 同理又点P在上，则，且由, 即所求方程是.又(0,)适合方程,故所求椭圆的方程是②由①可知,当的斜率不存在时，,当的斜率存在时,,, 综上,的最大值是8,最小值是4.:(I)函数的定义域为.　　……１分 当时，，∴.…………………２分 由得.，随变化如下表: 0 极小值 由上表可知，，没有极大值. …………………………４分 （II）由题意，.　令得，.　　 若，由得；由得.　…………７分 若，当时，，或，； ，.②当时，. ③当时，，或，；，. 综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为； 当时，函数的单调递减区间为，，单调递增区间为； 当时，函数的单调减区间是, 当时，函数的单调递减区间为，，单调递增区间为. (Ⅲ) 当时，，. ∵，∴.∴，.　 由题意，恒成立. 令，且在上单调递增， ，因此，而是正整数，故， 所以，时，存在，时，对所有满足题意.∴.