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第五章 调查数据的相关分析 在调查数据的分析过程中，有时要根据调查研究的目的，判断现象之间或变量之间是否存在关系、存在何种关系，并分析关系的密切程度。在进行调查数据的相关分析时，所涉及的若干变量可能都是定性数据，也可能都是定量数据，或两种数据兼有。数据的类型不同，相关分析的具体方法也不同。对调查数据进行相关分析十分重要，它可以帮助我们发现一些统计规律，而且它还是我们对变量进行回归分析的基础和前提。本章系统介绍对调查数据进行相关分析的方法。 第一节 相关分析概述 一、现象之间的相关关系 在自然界与人类社会中，许多现象之间存在着相互联系、相互制约的关系。现象之间的关系可以概括为两种不同的类型，即函数关系和相关关系。 函数关系，是指现象之间客观存在的、在数量变化上按一定法则严格确定的相互依存关系。在函数关系中，一个现象在数量变化上总是随着另一个或另若干个现象的变化而变化，而且一个现象变化的每一个具体数值，都有另一个现象确定的数值与之对应。现象之间的这种数量关系，能够用一个数学表达式精确地加以描述。如圆的面积与圆的半径之间的数量关系就是这种函数关系，只要圆的半径确定下来，圆的面积也就被唯一地确定下来。 相关关系，是指现象之间客观存在的、在数量变化上受随机因素影响的、不确定的相互依存关系。在相关关系中，现象之间在数量变化上也存在着一定依存关系，但这种依存关系并不是确定的。由于受随机因素的影响，当某一现象在数量上发生变化时，另一现象并不按某一确定法则发生变化，而是在一定的范围内发生波动。但通过大量观察，仍然可以发现现象之间具有内在的变化规律。例如，人们的收入水平与消费水平之间的关系就是这种相关关系。一般来讲，人们的收入水平越高，消费水平也越高。但是，在同一个收入水平之下，不同人的消费水平则会存在差异。这种差异的形成，主要是一些随机因素的影响造成的。在同一个收入水平之下，不同人的消费倾向、消费习惯、消费动机、消费结构等因素可能不同，这些不同会直接影响某个人的消费水平。可见，收入水平只是决定消费水平的一个重要因素，而不是一个唯一的决定因素。正因如此，收入水平与消费水平之间在数量变化上就不存在严格的、一一对应的关系，即函数关系，而只存在一种不确定的相互依存关系，即相关关系。 相关关系与因果关系有着较密切的联系。在相关关系中，有许多相关现象之间存在单向因果关系。单向因果关系有直接单向因果关系与间接单向因果关系之分。例如，单位成本与总费用之间就是直接单向因果关系，单位成本是原因，总费用是结果。学生的家庭条件与学生的学习成绩之间就是间接的因果关系。学生的家庭条件可能影响学习条件与学习态度，学习条件与学习态度又作用于学习成绩。家庭条件是原因，学习成绩是结果，二者通过学习条件与学习态度联系起来。在数据的统计分析中，对于存在单向因果关系的两个现象，往往把引起其他现象变化的因素定义为自变量，把被它影响而发生变化的因素定义为因变量。在相关关系中，有许多相关现象之间存在双向因果关系。双向因果关系也有直接双向因果关系和间接双向因果关系之分。例如，身高与体重就是直接双向因果关系；工资与物价，在一定条件下就是一种间接双向因果关系。工资上涨引起需求增加，在供给量不变的条件下，需求增加必然引起物价上涨，反之亦可能成立。两者通过需求量相互联系。对双向因果关系的现象进行统计分析时，常常根据分析研究的目的来确定自变量和因变量。 二、相关关系的种类 相关关系多种多样，十分复杂。为了便于研究与分析，有必要对它作一定的分类。 （1）从相关关系涉及的变量多少看，相关关系可分为单相关与复相关。单相关是指两个变量之间存在的相关关系。例如，商品价格与商品销售量这两个因素之间存在的相关关系就是单相关。单相关是一种简单的相关形式，它是相关与回归分析的基础。其实，在社会经济现象与自然现象中，单相关是很少存在的，一个现象总是与其他许多现象存在着相关关系。但是，我们可以把这种复杂的相关形式抽象为若干个单相关关系进行分析研究。复相关是指三个及三个以上的因素之间所存在的相关关系。例如，商品价格与商品需求量、商品质量等级之间存在的相关关系就是复相关。复相关是社会经济与自然现象中普遍存在的一种关系形式。在相关分析中，涉及变量的多少常常与调查研究的目的、科学技术发展水平以及人们认识社会与自然的能力有关。 （2）从相关关系的不同形式来看，相关关系可分为线性相关与非线性相关。线性相关也称为直线相关，它是指相关的变量中，如果自变量变动时，因变量大致地围绕一条直线发生变动。非线性相关也称为曲线相关，它是指相关的变量中，如果自变量变动时，因变量大致地围绕一条曲线发生变动。 （3）从相关关系的密切程度来看，相关关系可分为不相关、完全相关和不完全相关三种。如果各变量彼此的变化相互独立，这种关系称为不相关；如果一个变量的