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全国 2012 年 10 月自考《高等数学(一)》试题及答案 绝密 ★ 考试结束前 全国 2012 年 10 月高等教育自学考试 高等数学(一)试题及答案 试卷总体分析： 课程代码：00020 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 合计 一 、单项选择题（2*5） 2 2 2 0 2 2 10 二、填空题（3*10） 3 3 6 9 3 6 30 三、计算题（一）（5*5） 0 5 10 5 5 0 25 四、计算题 (二)（7*3） 0 0 0 7 7 7 21 五、应用题（9*1） 0 0 0 0 9 0 9 六、证明题（5*1） 0 0 0 0 5 0 5 合计 5 10 18 21 31 15 100 试卷详解： 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的 位置上。 2. 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、 多涂或未涂均无分。 1.在区间 (0, ??) 内，下列函数无界的是 A.sin x B.x sin x C.sin x +cos x D.cos(x+2) 答案：B 知识点：函数有界性 解：正弦函数和余弦函数都是有界函数，两个有界函数的和也是有界函数，所以 A、B、C 都有界，B 无界。 ???????? A.1 B.2 C.3 答案：D 知识点：重要极限 ????2x ? ?b ??4 x ?? ? 1 2x ? b ? ??e b 2 D.4 ??e  ?x?0 A. ??f ??(x0 ) 0 答案：C 知识点：二阶可导的定义 f ?( x0 ??2?x) ??f ?(x0) ?x B. f ??(x0 ) 0 ??? ?x??0 f ?( x0 ??2?x) ??f ?(x0) ?x ?x?0 f ?(x 0 ??2?x) ??f ?(x0) ?2?x ???2 f ( x0) 4.若 ? f (x)dx ??F(x) ??C,则 ? f (sin x)cos xdx ??? A. F(sin x)sin x+C C.F(sin x)+C 答案：C 知识点：不定积分的第一换元法 解： B. f(sin x)sin x+C D. f(sin x)+C ? f (sin x) cos xdx ? ? f (sin x)d(sin x) ??F(sin x) ??C 5.函数 z=f(x,y)在点（x0,y0）处偏导数存在，则该函数在点（x0,y0）处必 A.有定义 B.极限存在 C.连续 D.可微 答案：A 知识点：偏导数的定义 解：函数 z=f(x,y)在点（x0,y0）处偏导数存在，则该函数在点（x0,y0）处必有定义。 注意事项： 非选择题部分 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1??x 答案： 4x 1??3x  知识点：复合函数 1 ??x x?0 答案：0 知识点：函数极限 1 ? 1 x 4x 1??3x ??__________. 1 x?0 x x ?0 x ??0 1 2 8.某产品产量为 q 时总成本 C(q) ??200 ? 答案：1 知识点：边际成本 q?100 200 q ,则q ??100 时的边际成本为________. ??1 x ??1 ? 200 ? q?100 100 q?100 9.极限 lim x?1 答案：1 x ln x =________. 知识点：函数极限 解： x?1 x ln x t ?0