三角形三线11.1.2.pptxVIP

三角形的高、中线与角平分线9.1.1三角形的高、中线与角平分线ABC三角形的高⑴ 什么是三角形的高？（定义） 如右图，从△ABC的顶点向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高. 从三角形一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高D大挑战 你能画出直角三角形和钝角三角形的三条高吗？●●讨论 观察直角三角形和钝角三角形的三条高，你又有什么发现？三角形的三条高所在的直线交于一点A∴BD=CD= BC B D C 三角形的中线 如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.∵AD是△ABC的中线三角形的角平分线 A∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC B D C 如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线.∵AD是△ABC的角平分线 练习 反馈1、下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC 的高( )CBCBBADDCCADDAA(A)(B)(C)(D)BD2、填空：（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线， 则 AB=2 =2 ，BD= ，AE= 。（2）如图（2）， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则 ∠1= ， ∠3= ， ∠ACB=2 =2 。 AFDCBFAC∠2∠4∠ACF∠ABC?BC?AF3.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：（1）BE= = ；（2）∠BAD= = ；（3）∠AFB= =90°；（4）SΔABC= 。CEBC∠BAC∠CAD∠AFC 拓展 提高ABDC 1、三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形?为什么?FE 2、如上图,已知:AD是BC边上的中线,BF为AD边上的中线,若⊿ABC的面积为4,则⊿ABD的面积为________, ⊿ABF的面积为________.12? 拓展 提高ADBC3、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.?畅所欲言对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？基础练习1、点D是△ABC的BC边上的一点。∵BD=CD，∴线段AD是△ABC的___ 中线∵∠BAD=∠CAD，∴线段AD是△ABC的_____角平分线∵∠ADC=90°，∴线段AD是△ABC的___高 2、如图，AD、AM、AH分别是△ABC的角平分线、中线、高。ACBM D H（1）∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠ =∠ = ∠ 。BADDACBAC (2) ∵AM是△ABC的中线， ∴ = = 。BMCMBC（3）∵AH是△ABC的高， ∴∠ =∠ =90°AHCAHB3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）BA.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形4.在下图中，如果AE=ED=DC，则BE、BD分别是 的中线， 图中有没有面积相等的三角形？△ABD 、△BCEA B D E F C迁移提升5、如图，BD=DE=EF=FC。ABEAD是△____的中线，____是△AEC的中线，AFABCADFAE是△____和△_____的中线。A B D E C6、已知： AD、AE是△ABC中线和高。AB=5cm,AC=3cm,(1)求△ABD与△ACD的周长之差；（2）写出△ABD与△ACD的面积关系，并说明理由。总结归纳1、三角形中的三条线段是: 高线、角平分线、中线2、三角形中的高、角平分线、中线都是线段 3、锐角三角形的三条高交与一点，此点在三角形 的内部；直角三角形的三条高交与直角顶点；钝角三角形 的三条高也交与一点，此点在三角形外部 4、三角形的一条中线分成的两个三角形面积相等 再见再见再见再见从这题目中你发现什么？