含时滞非线性方程的孤立波解研究开题报告演示文稿.ppt

含时滞非线性Schrödinger方程 的孤立波解研究 答辩人：赵芳 专业：13级应用数学 指导教师：化存才 2 选题的目的及意义 相关研究综述 论文主要研究内容 总结与展望 致谢 贵州师范学院学院 2009级数本1班 蒋庆林 论文提纲 3 选题目的和意义 非线性薛定谔方程(Schrödinger)最早是用来描述强光在光纤中的传播的偏微分方程模型。经过几十年的研究发展，非线性薛定谔方程已经成为物理学中的一个重要模型，它可以用于描述许许多多物理过程，它们的演变的过程满足非线性Schrödinger方程。然而，随着学者们对含时滞微分方程认识的加深，含时滞的非线性Schrödinger方程逐渐进入许多学者的研究范围。在非线性Schrödinger方程中包含非线性效应，耗散效应，频散作用效应，由于耗散过程中具有时滞或者记忆作用的特征，所以要计及这种时滞或记忆作用，方程中的某一项或某几项就需要考虑含有时滞，于是就产生了含时滞非线性Schrödinger方程的研究。 4 论文章节介绍 第一类含时滞三次非线性Schrödinger方程 的孤立波解 第一类含时滞三次非线性Schrödinger方程的 孤立波解的深入讨论 第二类含时滞三次非线性Schrödinger方程的 孤立波解 5 以麦克斯韦和罗伦慈为代表的电磁理论认为光是电磁波，具有波粒二重性现象，在这个理论基础上推断，光孤子在光纤中的传播也应当符合麦克斯韦方程组，则可以得到广义的非线性薛定谔方程如下： 由于在经典的非线性Schrödinger方程中包含非线性效应， 耗散效应，频散作用效应等，而耗散过程具有时滞或者 记忆作用的特征，故要计及这种时滞或记忆作用 ，就应当在方程中的某一项或某几项就考虑 含有时滞，这就产生了含有时滞非线 性Schrödinger方程的研究。 6 F-展开法 第一类含时滞三次非线性Schrödinger方程及其波包变换 F-展开法的应用 本章小结 第一类含时滞三次非线性Schrödinger方程的孤立波解 7 F-展开法 F-展开法就是把非线性方程化为椭圆函数F的整数次幂的齐次方程，然后再在合并F的同幂次项的基础上，令各项的系数为零，由此确定出孤立波解中各个系数的值。 第一类含时滞三次非线性Schrödinger方程的孤立波解 8 第一类含时滞三次非线性Schrödinger方程及其波包变换 考虑如下形式含一个时滞项的三次非线性Schrödinger方程 ： 取如下形式的波包变换 ： 令 于是整理得到如下的(a),(b)两式： 第一类含时滞三次非线性Schrödinger方程的孤立波解 9 F-展开法的应用 为简化方程，令 ，代入(a)和(b)两式，经整理后得到： 设 具有如下形式的行波解： 代入 得 观察发现，上式第二个方程中只含有时间这一变量， 因此所求的结果应是关于一系列时间点的值，则主 要求解上式中的第一个方程。 10 第一类含时滞三次非线性Schrödinger方程的孤立波解 根据F展开法，第一个方程的解为： 14 F-展开法的再应用 本章小结 第一类含时滞三次非线性Schrödinger方程的孤立波解的 深入讨论 15 F-展开法的再应用 在上一章中，我们已通过波包变换对含时滞的三阶非线性Schrödinger方程的求解转化为求解(a)和(b)两式.为了方便求解，在求解过程中，是通过假设 来化简(a)和(b)两式。在这里，当取 时，实际上也可将(a)和(b)两式进行简化。在本章中将主要通过假设 来深入求解第2章中的第一类含时滞非线性Schrödinger方程。 第一类含时滞三次非线性Schrödinger方程的孤立波解的 深入讨论 16 第一类含时滞三次非线性Schrödinger方程的孤立波解的 深入讨论 F-展开法的再应用 为简化方程，令 ，则第2章中的(a)，(b)两式可整理为如下结果： 令 有如下形式的行波解 由于时滞项出现在第一个方程中，故我们可以先 将第二个方程的解表示出来，再代入第一个方程 中找出同时满足和的解的条件，下面就先讨论第 二个方程的解。 17 F-展开法的再应用 第一类含时滞三次非线性Schrödinger方程的孤立波解的 深入讨论 根据F-展开法，第二个方程的孤立波解为：