2012届高三数学一轮复习全程辅导学案(课件)8.7-双曲线.pptVIP

* 学案7 双 曲 线 考点1 考点2 填填知学情 课内考点突破 规 律 探 究 考 纲 解 读 考 向 预 测 考点3 返回目录 考 纲 解 读 3.了解双曲线的一些实际应用. 2.掌握双曲线的几何性质. 1.掌握双曲线的定义、标准方程，能够根据条件利用待定系数法求双曲线方程. 双曲线 考 向 预 测 返回目录 从近两年的高考试题来看，双曲线的定义、标准方程及几何性质是高考的热点，题型大多为选择题、填空题，难度为中等偏高，主要考查双曲线的定义及几何性质，考查基本运算能力及等价转化思想. 预测2012年高考仍将以双曲线的定义及几何性质为主要考查点，重点考查运算能力、逻辑推理能力. 返回目录 1.双曲线的定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|且不等于零）的点的轨迹叫做双曲线.这 叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的 . 两个定点 焦距 2.双曲线的标准方程和几何性质 返回目录 图形 标准方程 返回目录 c= (ca0,cb0 ) a,b,c的关系 线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|= ；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|= ；a叫做双曲线的 长，b叫做双曲线的虚半轴长. 实虚轴 e= e∈ ，其中c= . 离心率 y=± y=± 渐近线 顶点坐标A1 , A2 顶点坐标A1 , A2 顶点 对称轴： 对称中心: 对称轴： 对称中心: 对称性 y≥a或y≤-a x≥a或x≤-a 范围 性质 x轴，y轴 x轴，y轴 原点 原点 (-a,0) (a,0) (0,-a) (0,a ) (1,+∞) 2a 2b 实半轴 返回目录 已知动圆M与圆C1：（x+4）2+y2=2外切，与圆C2： （x-4）2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程. 【分析】利用两圆内、外切的充要条件找出M点满足的几何条件，结合双曲线定义求解. 考点1 双曲线的定义及标准方程 返回目录 【解析】如图，设动圆M的半径为r，则由已知|MC1|=r+ ，|MC2|=r- ， ∴|MC1|-|MC2|=2 . 又C1（-4，0），C2（4，0）， ∴|C1C2|=8， ∴2 ＜|C1C2|. 根据双曲线定义知，点M的轨迹是以C1（-4，0）,C2（4，0）为焦点的双曲线的右支. ∵a= ，c=4，∴b2=c2-a2=14. ∴点M的轨迹方程是 （x≥ ）. 返回目录 求曲线的轨迹方程时，应尽量地利用几 何条件探求轨迹的曲线类型，从而再用待定系数法求出轨迹的方程，这样可以减少运算量，提高解题速度与质量.在运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，弄清所求轨迹是整条双曲线还是双曲线的一支，若是一支，是哪一支，以确保轨迹的纯粹性和完备性. 在△ABC中，B( 4 ，0)，C( -4 ，0)且满足条件 sinB-sinC= sinA,则动点A的轨迹方程. 返回目录 返回目录 【解析】设A的坐标为(x,y),在△ABC中，由正弦定理得 (其中R为△ABC外接圆的半径），代入sinB-sinC= sinA得 ,又|BC|=8,则得|AC|-|AB|=4，因此A的轨迹是以B，C为焦点的双曲线的右支（除去右顶点），且2a=4,2c=8，即a=2,c=4.b2=c2-a2=12. 所以所求A点的轨迹方程为 (x2). 返回目录 考点2 双曲线性质及应用 ［2010年高考北京卷］已知双曲线 的离心率为2，焦点与椭圆 的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 . 返回目录 【分析】根据双曲线有关几何性质求解. 【解析】∵双曲线的焦点与椭圆的焦点相同, ∴c