2011九江学院数学建模论文.docVIP

九 江 学 院 数 学 建 模 竞 赛 论 文 题目：交巡警服务平台的设置与调度 成员：薛萍 何柏 张知火 交巡警服务平台的设置与调度 摘要 本题讨论了如何设置交巡警服务平台、各平台的管辖范围以及警务资源调度问题。实质上是关于多目标的优化问题。根据题中所给的条件和问题提取出相关的约束条件和目标函数，建立模型。 a是关于各平台的分配管辖范围问题，首先编程实现92个路口节点的标号和连线，用欧式算法求出相邻两路口节点之间的距离，建立92*92的邻接矩阵，然后在matlab环境下采用floyd算法求出任意两个点之间的最短距离，从中提取出92*20的矩阵，再引入0-1整型规划模型，最后建立以总路程最小为目标函数，以各个平台发案率均衡为约束条件，建立优化模型，使用Lingo编程实现区域的自动划分； b是关于如何封锁13个交通要道口，以“一个平台的警力最多封锁一个路口”为约束条件，以“最后到达的警力所花时间的最小值（时间转化为路程）”为目标函数，建立相关模型，求出最优解； c是要在原有平台数的基础上增加2—5个平台，以发案均衡量和出警时间为约束条件，建立模型求出结果，再对结果进行分析适当的增减平台数使目标最优。 关键词: matlab floyd算法 0-1整型规划 lingo编程 变异系数赋权法一、问题的重述 为了更有效地贯彻实施“有困难找警察”职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，根据城市的实际情况与需求就合理调度警务资源、管辖范围设置、交巡警服务平台分配提出了以下问题。 1、根据该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况及相关的数据信息。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。 2、对于重大突发事件，如何调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。（一个平台的警力最多封锁一个路口） 3、由于现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。 二、模型假设 1、假设每个路段道路畅通，可以双向行驶，没有堵车现象； 2、假设每辆巡警车和犯罪嫌疑人的车行驶中速度保持匀速且车速均为60km/h； 3、假设每辆巡警车到事故现场的路径均为最短路径； 三、符号说明 i 全市第i 个路口节点 j 第j个交巡警服务平台 k 第k个出入市区的路口节点 ci 表示第i个路口的发案率 dij 第i个路口节点到第j个交巡警服务平台的最短距离 a1 案发率的偏差限 W总 92个交通路口节点的案发率的总和 a2 距离的偏差限 vm 警车的时速 地图距离和实际距离的比例是1:100000,即1毫米对应100米 四、问题分析 一、因为每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同，所以要考虑每个平台工作量的均衡下能在最短时间内到达突发事件现场，主要考虑的方向是各个平台管辖范围内的总的时间最短（最短时间可转化为出警的最短路程）与均衡每个平台的发案率这两个因素，显然，这是个双目标问题，为了方便求解，把双目标函数单一化，将各个平台发案率的均衡转化为约束条件建立模型，进而划分出区域。其中，我们引入了0-1规划模型，采用了floyd算法求出图中任意两个站点之间的最短距离，再根据所建立的模型划分出具体区域。具体做法如下： 首先，根据附录2中92个路口节点的横纵坐标，使用matlab编程（程序见附录1），进而将每个节点标号、连线。图形如下： 其次，再用公式算出两两之间的距离（如果有路），得出92*92的邻接矩阵，其中矩阵中的元素表示两两之间的距离，若不存在路，则用一个较大的数代替,在matlab环境下利用floyd算法求出两两之间的最短路程和最短路径，然后从中抽出92个节点分别到20个服务平台的最短距离。（程序见附录2） 然后，引入0-1整型规划变量，然后以92个节点分别到20个服务平台的总的路程最小为目标函数，以各个平台发案率的均衡为约束条件建立优化模型； 最后，使用lingo软件编程，实现区域的自动划分。（程序见附录3） 二、为了对进出A区的交通要道实现快速全封锁，即以到达路口时最长的为标准（时间可以转内化为路程），建立目标函数为该标准最小，即最大距离最小化问题，以一个平台的警力最多封锁一个路口为约束条件的模型。利用lingo编程从而得出该去交巡警服务平台警力合理的调度方案。（程序见附录4）, 三、由于现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长,