江苏省高考_高三数学一轮复习专题(一)函数、导数.docVIP

专题1函数、导数 【课标要求】 1．课程目标 与对数函数互为反函数（）． （不要求一般地讨论反函数的定义，不要求求已知函数的反函数）． （5）幂函数 了解幂函数的概念；结合函数 的图象，了解幂函数的图象变化情况． （6）函数与方程 了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系．了解用二分法求方程近似解的过程，能借助计算器求形如：的方程的近似解． （7）函数模型及其应用 了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型的意义，并能进行简单应用． （8）导数 理解导数的定义；能利用导数研究函数的单调性；能用导数方法求解有关利润最大、用料最省、效率最高等最优化问题；感受导数在解决实际问题中的作用． 了解平均变化率的概念和瞬时变化率的意义；了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵． 了解基本初等函数的导数公式；了解导数的四则运算法则；能利用导数公式表的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数． 3．复习建议 （1）关于函数的定义域与值域 避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题． 求简单函数的定义域和值域中，“简单函数”指下列函数： 等． （2）关于分段函数 简单（情境）的分段函数指：在定义域的子集上的函数为常数、一次、反比例、二次函数的分段函数．例如：出租车收费、邮资、个人所得税等问题． （3）关于奇偶性 对一般函数的奇偶性，不要做深入讨论． （4）关于反函数 不要求讨论一般形式的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数． （5）用二分法求方程的近似解 关键是结合具体例子感受过程与方法．本方法限于用计算器求三类方程： 的近似解． （6）关于导数 重视导数在研究函数与实际生活中的应用的教学，发挥导数的工具作用．要注意运用学生熟悉的数学问题、生产与生活中的实际问题，帮助学生增强数学应用的意识，促进学生全面认识数学的科学价值、应用价值． 【典型例题】 设则的值是 ，则使函数的定义域为R且为奇函数的的值为　　． 解析：逐个检验，答案为3．课标中增加了幂函数知识点，属于了解范围，掌握简单应用． （3）若，，， 则从小到大的顺序为 ． 解析：利用估值法知a大于1，b在0与1之间， c小于0.∴．大小比较也是高考较常见的题型， 希望引起注意． （第（4）题图） （4）设，函数若的解集为，，，实数a的取值范围是 ． 解析：结合图象分类讨论，．对称轴为． 若，则的解集为，满足；若，则的解集为，满足；若，则只要，则在内有根，满足；解得．图象法．函数图象在课标中是较高要求，体现数形结合思想．另①把函数改为，其它不变，求解本题试试看？②试试看？（同学会误认为是恒成立问题） （5）读下列命题，请把正确命题的序号都填在横线上 ． ①函数 的值域为； ②已知是R上的函数且满足，当时，，则； ③若函数对定义域中总有，则是奇函数； ④函数的单调增区间是． 解析：③不正确，对称轴是，④不正确，应为．正确答案是：①②． （6） 函数的定义域，值域， 则区间的长度的最小值是 ． 解析：结合图象：当或时，． 所以，当时的最小值是． （7）若方程在区间上有一根，则的值为 ． 解析：画出的大致图象，估算与的值，知． （8）设直线是曲线的一条切线，则实数b的值为 ． 解析：∵，令，得x＝2，∴切点为（2，ln2），代入直线方程得 b＝ln2－1．本题主要考查导数的意义（切线的斜率）．类似地，要能从函数的图像中读懂导数的意义，能理解函数及其相应的导函数图像间的关系． （9）设函数的图像与轴的交点为点，曲线在点处的切线方程为．处取得极值，则函数的单调减区间为 ． 解析：切线与轴的交点为，，又，，，解得． ，，解得．所求的单调减区间为：． 本题参数较多，须逐个翻译题设． （10）已知函数，对于上的任意，有如下条件：①； ②； ③．其中能使恒成立的条件序号是 ． 解析：函数显然是偶函数，其导数在时，显然也大于0，是增函数，使恒成立的条件是，∴，∴；当x=,x=-时，①③均不成立．故填②．自觉应用导数，函数的图像，奇偶性等性质解题，培养学生转化意识、化归意识． 例2　求函数的值域． 解法一：令，则． 解法二： 列表 （－∞，0） 0 （0，＋∞） ＋ 0 － 增 极大值 减 ∴当时，函数取得极大值，也是最大值1；当时，， ∴函数的值域为． 例3　在边长为60的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底铁皮箱．箱底边长为