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浅谈圆的切线 摘要：本文主要讲述切线的性质和判定，从定义、定理、例题等方面加以论述。 关键字：切线 圆 垂直 半径 性质 观近几年中考数学试题，不难发现与切线有关的题目呈越来越多的趋势，因此有必要对与切线有关的知识做一下归纳，下面从四个部分来讲述。 切线定义 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。 判定切线的方法与题型 判定一条直线是圆的切线有三种情况： 利用定义判定 当从题目已知条件中可以判断直线与圆只有一个公共点（但并不知道公共点的具体位置），这时利用切线定义判定这条直线是圆的切线。 使用这种方法的题型一般用反正法证明，这种类型不常见。 运用切线判定定理 切线判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 使用这种方法的题型是从题目已知条件中可知直线过圆上一个已知点，这种题辅助线做法是：连接已知点和圆心的圆的半径，然后证明半径与直线垂直，利用切线判定定理就能说明直线是圆的切线。这种方法简称“连半径，证垂直”。 例1、如图1，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，延长BA到E，使AE=AB，连接ED，求证：直线ED是⊙O的切线。 证明：连接OD ∵四边形ABCD为正方形，AE=AB ∴AE=AB=AD ，∠EAD=∠DAB=900 ∴∠EDA=450 ∵∠ODA=450 （因O是正方形的中心） （图1） ∴∠ODE=∠ADE+∠ODA=900 ∴直线ED是⊙O的切线。 B C 运用圆心到直线的距离（d）与圆的半径（r）相等，即d=r； （图1） 使用这种方法的题型是从题目已知条件中不能判断直线与圆有公共点，这种题辅助线做法是：过圆心做直线的垂线，然后证明垂线段与半径相等，利用d=r就能说明直线是圆的切线。这种方法简称“做垂直，证半径”。 例2、如图2，AB是⊙O的直径，DE切⊙O于C，AD⊥DE，BE⊥DE，求证：以DE为直径的圆与AB相切。 证明：如图，过C作CF⊥AB于C，连接AC、OC、BC ∵DE为切线 ∴OC⊥DE 又∵AD⊥DE，BE⊥DE ∴AD∥OC∥BE ∵AO=BO