中考数学总复习第四课时因式分解.docVIP

第四课时　因式分解 〖知识点〗 　　因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。 〖大纲要求〗 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。 〖考查重点与常见题型〗 考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。 因式分解知识点 多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有： (1)提公因式法 如多项式 其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式． (2)运用公式法，即用 写出结果． (3)十字相乘法 对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足 a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则 (4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行． 分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号. (5)求根公式法：如果有两个根X1，X2，那么 因式分解 考查题型： 1．下列因式分解中，正确的是（　　） (A) 1- x2= (x + 2) (x- 2) (B)4x –2 x2 – 2 = - 2(x- 1)2 (C) ( x- y )3 –(y- x) = (x – y) (x – y + 1) ( x –y – 1) (D) x2 –y2 – x + y = ( x + y) (x – y – 1) 2．下列各等式(1) a2－ b2 = (a + b) (a–b ),(2) x2–3x +2 = x(x–3) + 2 (3 ) －,(4 )x2 + －2－（ x － )2 从左到是因式分解的个数为（　　） 　1 个　　 (B) 2 个　　 (C) 3 个　　 (D) 4个 3．若x2＋mx＋25 是一个完全平方式，则m的值是（　　） 20 (B) 10 (C) ± 20 (D) ±10 4．若x2＋mx＋n能分解成( x+2 ) (x – 5)，则m= ,n= ; 5．若二次三项式2x2+x+5m在实数范围内能因式分解，则m= ; 6．若x2+kx－6有一个因式是(x－2)，则k的值是 ; 7．把下列各式因式分解： (1)a3－a2－2a (2)4m2－9n2－4m+1 (3)3a2+bc－3ac-ab (4)9－x2+2xy－y2 8．在实数范围内因式分解： (1)2x2－3x－1 (2)－2x2+5xy+2y2　　 考点训练： 分解下列因式： (1)10a(x－y)2－5b(y－x) (2)an+1－4an＋4an-1 (3)x3(2x－y)－2x＋y (4)x(6x－1)－1 (5)2ax－10ay＋5by＋6x (6)1－a2－ab－b2 *(7)a4-4 (8)(x2＋x)(x2＋x－3)＋2 (9)x5y－9xy5 (10)－4x2＋3xy＋2y2(11)4a－a5 (12)2x2－4x＋1 (13)4y2＋4y－5 (14)3X2－7X+2 解题指导： 1．下列运算:(1) (a－3)2＝a2－6a＋9 (2) x－4＝(＋2)( －2) (3) ax2＋a2xy＋a＝a(x2＋ax) (4) x2－x＋＝x2－4x＋4＝(x－2)2其中是因式分解，且运算正确的个数是（　　）（A）1　　（B）2　　　（C）3　　　（D）4 2．不论ａ为何值，代数式－ａ2＋4ａ－5值（　　　） （A）大于或等于0　　（B）0　　（C）大于0　　（D）小于0 3．若x2＋2（m－3）x＋16 是一个完全平方式，则m的值是（　　） （A）－5　　（B）7　　　（C）－1　　　（D）7或－1 4．(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0,则x