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2012-2013-1复变函数-A卷-答案及评分标准
2012 至 2013学年第一学期 试题答案及评分标准
课程名称： 复变函数与积分变换 （A）卷 考试形式：（ 闭 卷 ）
年级： 2011 专业： 电气、电信、建电、通信 ； 层次：（本）
一. 选择题(每题4分,共20分)
1.（B） 2.（C））；7. 或；8. ；
9.； 10. 。
三、综合题（60分）
11．解：…………………..…(2分)
当时， ……………………………(3分)
当时，……………..……..……(4分)
当时，………… ……….………(5分)
当时，…………………….………(6分)
12.解 ………………………………………..…(4分)
…………………………………………………………………………(6分)
13.解 ,四个偏导数都连续…………..………………(2分)
要使可导,必须,即………..………………………………………(4分)
所以在直线上处处可导,但在复平面上处处不解析…………….……….(6分)
14.解：当 时, 在积分曲线内处处解析,且连续到边界,由柯西-古萨定理,有
.............................. (4分)
当 时, 在积分曲线内有4个奇点.由留数定理
..................................................................... (8分)
. ............................................ (10分)
15.解：
在内,
由于 ，……………………………................ (2分)
则 .................................（5分）
所以 .................................（6分）
在内,
由于 ,……………………................ (9分)
则 …………………...............................（11分）
所以 .................................（12分）
16. 解有4个一阶极点，其中在上半平面， ……………………………................ (1分)
……................................................................ (4分)
……………………………（6分）
17. 解 …………………………................ (2分)
…................................................................ (4分)
………………………………（6分）
18.解
…………………………………........... (3分)
由位移性质: ……………....... (6分)
由像函数的微分性质:
……........... (8分)
2
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