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高一数学课例 武平县第一中学 林赠英 课题：空间几何体的直观图 教学目标 知识目标：用斜二测画法画简单空间几何体的直观图。 能力目标：（1）掌握斜二测画法的规则，会用它画简单空间几何体的直观图。 （2）能由空间几何体的直观图还原空间几何体。 情感目标：倡导学生动手实践，培养学生热爱学习的情感。 教材分析 重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。 难点：画空间几何体的直观图时，如何选择合适的坐标系。 学法指导：用斜二测画法画空间几何体的直观图时，关键是画水平放置的平面图形的直观图，确定空间几何体的高度，选择合适的坐标系。 教学媒体准备 学生合作做正五棱锥。 教师准备正五边形、正六边形、长方体、直三棱柱、正四棱台、圆规、三角板。 教学导图 由具体的情景引入→通过例题介绍斜二测画法的规则→用斜二测画法画直棱柱的步骤→探究正棱锥、正棱台的直观图的画法→研究原图形与直观图之间的关系→尝试小结→布置作业 教学过程设计 （一）展示长方体、正方体、直三棱柱、正四棱台、正五棱锥等模型，引导学生从不同角度观察这些几何体，引入新课。 师：如何将这些几何体画到纸上，并具有立体感？例如，画直三棱柱应先画什么？怎么画？ 生：先画底面，用斜二测画法画。 （二）介绍用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图的规则 师：画直三棱柱应先画底面，底面是三角形，如何用斜二测画法画它，斜二测画法的规则是什么？ 生：规则是： 1）在已知图形中取互相垂直的X轴和Y轴，两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成于对应的X’轴和Y’轴，两轴交于O’、，使∠X’O’Y’、=45o（或135o），它们确定的平面表示水平面。 2）已知图形中平行于轴X或Y轴的线段，在直观图中分别画成平行于X’轴、Y’轴的线段。 3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，已知图形中平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半。 例1：用斜二测画法画水平放置的边长为12厘米、15厘米、21厘米的三角形的直观图。 教师画图，学生讲方法步骤。 步骤：1）在已知图形中取直线BC为X轴，垂直BC的直线为y轴，两轴相交于点B，画对应的X’轴和Y’轴，两轴交于点D，使∠X’DY’=45o 2）过点A作BC的垂线，垂足为G，在X’轴上截取DH=BG，截取DE=BC，过H作直线HF平行于Y’轴,在直线HF上截取线段HF等于线段AG的一半。 3）连结DF、EF，△FDE即为水平放置的△ABC的直观图。 （三）介绍用斜二测画法画直棱柱的步骤 师：以例1的三角形为底，画高为30厘米的直三棱柱ABC—A’B’C’的直观图，接下来该怎样画？ 生：过D作Z’轴，使Z’轴垂直于X’轴，分别过点E、F作Z’轴的平行线EE’与FF’，在直线EE’、FF’和Z’轴上分别截取EE’、FF’、DD’为30厘米，连结D’E’、D’F’、E’F’。 在直观图中把X’轴、Y’轴和Z’轴檫掉，看不见的部分改为虚线。直三棱柱FDE—F’D’E’即为直三棱柱ABC—A’B’C’的直观图。 师：现在，我们来总结一下用斜二测画法画直棱柱的步骤。 生：1）在已知图形中取两两垂直的X轴、Y轴和Z轴，三轴相交于点O。画直观图时，把它们画成对应的X’轴、Y’轴和Z’轴，三轴交于O’、，使∠X’ Ｏ’ Y’=45o，它们确定的平面表示水平面，使∠X’