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微 积 分 链接目录 参考书 第六章广义积分 微积分 莫兴德 广西大学 数信学院 Email:moxingde@gxu.edu.cn 复习 第九章 微分方程 第八章 多元函数 第七章 无穷级数(不要求) 第六章 定积分 第五章 不定积分 第四章 中值定理,导数的应用 第三章 导数与微分 第二章 极限与连续 第一章 函数 [1]赵树嫄. 微积分. 中国人民出版社 [2]同济大学. 高等数学. 高等教育出版社 广义积分 在前面所讨论的定积分事实上是有条件的：一是积分区间是有限区间，二是被积函数在积分区间上有界。但实际问题常常要突破这两个前提，因此需要对定积分作如下两种推广：无穷区间上的积分——无穷限积分，无界函数在有限区间上的积分——无界函数积分或瑕积分，统称为广义积分或旁义积分，以前讨论过的定积分称为常义积分。 int(log(x),-1,1)， fplot(x*exp(-x^2),[0,10,0,0.7],r:*) 一、无穷限的广义积分 解 例2 计算广义积分 解 例1 计算广义积分 证 证 二、无界函数的广义积分 定义中c为瑕点，以上积分称为瑕积分. 例5 计算广义积分 解 证 例7 计算广义积分 解 故原广义积分发散. 瑕点 解 例8 计算广义积分 注意 广义积分与定积分不同，尤其是瑕积分，它与定积分采用同一种表达方式，但其含义却不同，遇到有限区间上的积分时，要仔细检查是否有瑕点。 广义积分中，N-L公式，换元积分公式、分部积分公式仍然成立，不过代入上、下限时代入的是极限值。 如 无穷限积分 再如 瑕积分 例9。证明 证 无穷限的广义积分 无界函数的广义积分（瑕积分） （注意：不能忽略内部的瑕点） 思考题 积分 的瑕点是哪几点？ 三、小结 积分 可能的瑕点是 不是瑕点, 的瑕点是 思考题解答 练 习 题