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2011学年高一数学竞赛试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．设P，Q为两个非空集合，定义集合若 则中元素的个数是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 2、已知集合，则下列正确的是（ ） A． B. C. D. Φ 3、若，则方程的根是（ ） A． B． C．2 D． 4、 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5、设函数，则的值为 （ ） 6．函数的零点个数为（ ）A． B． C． D． 7、函数的图像大致为( ). 8、若任取、，且，都有成立，则称f (x) 是上的凸函数。则在下列函数中，是凸函数的为 （ ） A． B． C． D． 9、已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是 A. 　 　　　 B. 　　　 　　　 C. 　　　　 D. 10、函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在，使得在上的值域也是，则称为闭函数. 若是闭函数，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，每小题7分，共49分． 11．已知A={－1，2，3，4}；B={y|y=x2－2x+2,x∈A},若用列举法表示 集合B，则B=　　　 　　． 12．是减函数，则的取值范围为 。13．表示取中最小的数，若设函数，则的最大值为 15、若方程有三个不相等的实数根，则a= 16．函数f(x)的定义域为[-2,a]，函数f(x)+f(-x)的定义域为[-2,2] ,则a的取值范围为__ __. 17．已知函数f(x)=x2, g (x)=x+m, 对于任意x1, x2∈[1,2]， f(x1)≥g(x2)恒成立，则实数m的取值范围是 。 2011学年高一数学竞赛试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟 班级 姓名： 学号： 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题：本大题共7小题，每小题7分，共49分． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 三、解答题：本大题共3小题，共51分． 18．（本题满分16分）已知奇函数在区间上是增函数，且，当时，有，求不等式的解集 19．（本题满分17分）已知函数， 函数． （１）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （２）当时，求函数的最小值； 20. （本题满分18分）函数 （1）若且函数的值域为,求的表达式; （2）在（1）的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围; （3）设, 且为偶函数, 判断＋能否大于零?请 说明理由。  2011学年高一数学竞赛试卷答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题：本大题共7小题，每小题7分，共49分． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18．（本题满分16分）已知奇函数在区间上是增函数，且，当时，有，求不等式的解集 解：由得所以或 为奇函数，且在区间上是增函数，知在上是增函数，且 于是得， 从而，所以 所以解集为 19．（本题满分17分）已知函数， 函数． （１）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （２）当时，求函数的最小值； （1）问题可转化为恒成立。 ∴⊿=4-4m20,解得m1或