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郑州二外2009—2010学年度下期期中考试卷 高二数学（理科） 一、选择题：（5×12=60分） 1．数列中的等于 （　　） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 的导数 （ ） A． B． C． D． 3．函数的极值点的个数是 （ ） A．2 B．1 C．0 D．由确定 4．把5件不同的商品在货架上排成一排，其中a，b两种必须排在一起，而c，d 两种不能排在一起，则不同排法共有 （ ） （A）12种 （B）20种 （C）24种 （D）48种 5．方程的解共有 （ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 6.在数列中,若,,则 （ ） A. B. C. D. 7.用数学归纳法证明：（）整除．成立 到成立时，被整除式应为 （ ） A. B. C. D. 8． 是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是 A B C D 9．设，则的值等于 （ ） A． B． C． D． 10．曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为 （ ） A． B． C． D． 11．某电子元件电路有一个由三节电阻串联组成的回路，共有6个焊点，若其中某一 焊点脱落，电路就不通．现今回路不通，焊点脱落情况的可能有 （ ） （A）5种 （B）6种 （C）63种 （D）64种 12．函数的极大值为6,极小值为2,则的减区间是（ ） A. （-1，1） B. （0，1） C. （-1，0） D. （-2，-1） 二 填空题：（5×4=20分） 13. 函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是_______. 14． ． 15．函数在定义域内可导，其图 象如图，记的导函数为， 则不等式的解集为____________ 16．7个相同的小球，任意放人四个不同的盒子中，每个盒子都不空的放法共 有 种． 三：解答题：（70分） 17．（10分） 4位学生与2位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法，试问：各有多少种不同的坐法？ (1)教师必须坐在中间； (2)教师不能坐在两端，且不能相邻． 18．（12分）设是二次函数，方程有两个相等的实根，且． （1）求的表达式； （2）求的图象与两坐标轴所围成图形的面积． 19.（12分）用数学归纳法证明：1＋2＋3＋…＋2 n＝n(2n＋1)( n?N) . 20．（12分）设． （1）求的单调区间； （2）求函数在上的最值 21.（12分）设数列的前项和为,且对都有,则： (1)求数列的前三项； (2)求数列的通项,并说明理由； (3)求证：对任意都有. 22.（12分）已知函数在处取得极值， (1)试求实数的值； (2)试求函数的单调区间； (3)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围. 试 卷 答 案 1.答案：Ｂ 2.答案：D 3.答案：C 4.答案：C 5.答案：B 6.答案：C 7.答案：C 8.答案：D 9.答案：D 10.答案：C 11.答案：C 12.答案 A 二．填空 13.答案： 5，-15 ; 提示：求出极值和端点值，比较大小。14.答案： 15.答案． 三．解答题 18.解：（1）设， 则． 又，所以． ． 又方程有两个相等实根，即有两个相等实根， 所以，即． 故； （2）依题意，所求面积为． 20.解：由于， 定义域是． （1），令，得， 令，得． 函数的单调递增区间是，单调递减区间是； （2）令，得， 由于，，， 在上的最大值是，最小值是． 21.解: (1)令得,,故； 令得,,故； 令得,,故； (2)由(1)可以猜想,下面用数学归纳法进行证明: ①当时,结论显然成立； ②假设当时结论成立,