结构力学第3章3-3(华南理工)三铰拱.ppt

* §3-3 三铰拱 三铰拱 带拉杆拱 两铰拱 无铰拱 拱式结构的基本静力特征是：在竖向荷载作用下，拱的支座将产生 水平推力。所以，拱式结构也常称为推力结构。 3-3-1 三铰拱的内力计算 (推力计算公式 ) ⑴在给定荷载作用下, 三铰拱的支座反力仅与三个铰的位置有 关, 而与拱轴的形状无关。 ⑵在竖向荷载作用下, 三铰平拱的支座竖向反力与相应简支梁 反力相同，而水平推力与拱高成反比。拱的高跨比(矢跨比) 愈大则推力愈小; 反之, 则推力愈大。 三铰拱的内力计算： 注：作拱结构的内力图时，为方便起见，可以取拱的水平投影 线为基线进行绘制。 例3-6 绘制图示三铰拱的内力图。 拱轴线方程： 解：求支座反力。 ① 求截面2的内力： 例3-6 绘制图示三铰拱的内力图。 拱轴线方程： 解：求支座反力。 ② 求截面6的内力： 例3-6 绘制图示三铰拱的内力图。 拱轴线方程： 解：求支座反力。 M图(kN·m) FQ图(kN) FN图(kN) 绘制内力图： 3-3-2 三铰拱的压力线 压力线的概念在砖石和混凝土拱的设计中有重要意义。由于 这些材料的抗拉强度较抗压强度低得多，通常要求截面上不出现 拉应力。因此，压力线不应超出截面的核心区。若拱的截面为矩 形，由材料力学算得核心区高度为截面高度的1/3, 故压力线不应 超出截面三等分的中段范围。 借助于压力线的概念，可以用图解的方法求出拱任一截面上 的内力。 3-3-3 合理拱轴线 在给定的荷载作用下，能使拱体所有截面上弯矩为零的拱轴 线称为合理拱轴线。 弯矩： 令： 得： 例3-7 求图示三铰拱的合理拱轴线。 解：相应简支梁的弯矩方程为： 水平推力： 合理拱轴线： 例3-8 求图示三铰拱的合理拱轴线。 填土的容重为：γ。 竖向分布荷载： 解： 本例y轴向下，所以： 即： 解得： 确定常数： 最后得合理拱轴线： 例3-9 试证圆弧线是三铰拱拱轴线法线 方向均布压力作用下的合理拱轴线。 证：可先考虑半圆形三铰拱的情况。作用 于圆弧上的径向均布荷载q 可以用两 个垂直方向上等值的均布荷载等效替 代。 水平分力： 竖向分力： 恰好等于沿竖向和水平方向的两种 均布荷载 q 作用于微段时产生的竖 向分力和水平分力。 *