2.1.2.函数的表示方法.pptVIP

* * * 复习 提问1:上节课我们所学函数概念是什么？ 提问2: 函数的二要素是什么？ 设集合A是一个非空的数集，对A内任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数值y与它应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数。 １、函数的表示方法 问题1: 什么叫列表法？它的优点是什么？ 问题2：什么叫图象法？它的优点是什么？ 问题3：什么叫解析法 ? 它的优点是什么? 问题1：什么叫列表法？它的优点是什么？ 通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法。 可以直接从表中看出函数的定义域和值域； 列表法表示函数关系的优点是: 问题： 如表：北京地区2000年11月15日~25日最高气温表（单位： ） 日 期 最高气温 （1）11月20日的最高气温是多少？ （2）哪一天的最高气温是 ？ （3）2000年11月15日~25日的平均最高气温 是多少？ ，. 问题2：什么叫图象法？它的优点是什么？ 用“图形”表示函数的方法叫做图象法 图象法表示函数关系的优点是： 可以直观形象地表示出函数的变化情况。 说明 问题3: 什么叫解析法 ? 它的优点是什么? 如： y=2x+4 1、函数关系清楚， 2、可以用代入法求函数值， 3、便于用解析式研究函数的性质。 解析法表示函数关系的优点是: 解：在这个函数的定义域内,从0开始适当地取若干个x的值: 例1 0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5 ,4 ,4.5 ,5, …….. 算出对应的函数值,列出函数的对应值表(精确到0.1) …. 2.2 2.1 2 1.9 1.7 1.6 1.4 1.2 1 0.7 0 y …. 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 x x y 3 2 1 4 3 2 1 0 例2 设x是任意的一个实数,y是不超过x的最大整数,试问x和y 之间是否是函数关系?如果是,画出这个函数的图象. 解: 对每一个实数x,都能够写成等式: x=y+a 其中y是整数,a是一个小于1的非负数. 由此可以看到,对于任一实数x,都有唯一确定的y值与它 对应,所以说x和y之间是函数关系. 这个“不超过ｘ的最大整数”所确定的函数通常记为 y=[x] 这个函数的定义域是实数集Ｒ，值域是整数集Ｚ 这个函数的图象，如图所示． -3 -2 -1 -3 -2 -1 3 2 1 3 2 1 0 x y 例3 解： 因为f(0)=1，所以 f(1)=1.f(1-1)=1.f(0)=1, f(2)=2.f(2-1)=2.f(1)=2, f(3)=3.f(3-1)=3.f(2)=6, f(4)=4.f(4-1)=4.f(3)=24 f(5)=5.f(5-1)=5.f(4)=120 递归运算 ２、分段函数 例４ 试用解析法与图象法分别表示这个函数． 解： 已知的函数用解析法可表示为 y= x 2-x 用图象表达这个函数，它由 两条线段组成，如图 dash interval 1 2 1 1 0 x y 　　有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，有着不同对应法则，这样的函数通常称为分段函数。 分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数， 而是一个函数。 注： 　　在某地投寄外埠平信，每封信不超过２0g付邮资８0分，超过20g不超过40g付邮资１６０分，超过４０g不超过６０g付邮资２４０分，依次类推，每封ｘg （ 0＜x≤ １００g ）的信函应付多少分的邮资（单位：分）？，写出函数 的表达式，作出函数的图象，并求函数的值域． 例5