孤立子理论中的直接法研究毕设论文.docxVIP

目 录摘要IAbstractII绪论11、非线性数学简介22、孤立子研究的历史和发展概况52.1孤立子的定义和发生机理72.2常规光纤通信向前发展的阻力92.3光孤立子是怎样产生的102.4光孤立子的数学模型及定义102.5国内外光孤子通信走向实用的动态112.5.1光孤子通信研究的三个阶段【5】112.5.2光孤子通信在美国和日本的实用化进程112.5.3光孤子通信在中国122.6、光孤子通信的优越性及其展望132.6.1光孤子通信的优越性132.6.2展望132.7非线性发展方程的若干求解方法142.7.1Hirota双线性方法【7】152.7.2贝克隆变换法【2】152.7.3反散射方法【2】152.7.4对称（相似约化）方法162.7.5达布变换法162.7.6齐次平衡方法173、双线性导数法183.1双线性算子的主要性质183.2 KdV方程的n孤子解及物理意义213.2.1 n孤子解213.2.2 孤子解的行列式表示233.3修正KdV方程的n 孤子解253.3.1 双孤子解253.3.2 n孤子解283.4 其它非线性波动方程的n 孤子解303.4.2 非线性Schrodinger方程的n孤子解323.4.3 KP方程的线n 孤子解35结束语37参考文献38致谢39孤立子理论中的直接法研究摘要随着科学技术发展的日新月异，非线性科学作为科学的一个新分支，已经进入了一个新时代，就如同量子力学和相对论一样，非线性科学将我们引向一种全新的思想，给予我们不可思议的结果。它涵盖了各种各样尺度的系统，涉及范围广泛，拥有无限宽广的应用性。当今，非线性科学主要有六个研究领域，即:孤立子、混沌、分形、模式形成、元胞自动机，以及复杂系统。【１】其中孤立子是非线性场方程所具有的一类空间局域范围内不弥散的解，对于它的研究具有非常重要的意义。本文主要从孤立子方面着手，对孤立子理论中的各种研究发法进行介绍与引用。着重介绍了孤立子理论中的直接法研究，也叫双线性导数法或者叫Hirota（广田）直接法。论文开始介绍了非线性数学，孤立子理论的研究历史与境况，再结合我们通信工程，介绍了光孤立子在光纤通信中的应用。其中特意分析了美国与日本和中国在光孤立子通信方面的研究与进展。文中主要介绍了运用直接法来求解KdV方程、薛定谔方程、KP方程等的单孤子解、双孤子解以及n 孤子解。通过这些实例充分说明了如何运用直接法，以及直接法的优越性。关键词：非线性;双线性形式;双线性导数法;双线性算子;孤子解Research on the direct method in soliton theoryAbstractWith the development of science and technology with each passing day, nonlinear science as a new branch of science, has entered a new era, like quantum mechanics and relativity, nonlinear science will lead us a new idea, give to our incredible results. It covers the various dimensions of system, involving a wide range of infinite broad in the application.Today, nonlinear science mainly has six research areas, namely: the soliton and chaos, fractal, pattern formation, cellular automata, and complex systems. Of soliton is nonlinear field equations have solutions of a class of space within the scope of local area not dispersion, has very important significance for its research.Aspects, this article mainly from the soliton of soliton theory in various research methods are introduced with reference. Introduced direct method in soliton theory research, also known as or called Hirota biline