4时间响应分析z.ppt

3.4 二阶系统 3.5 高阶系统 峰值时间tp：响应曲线达到第一个峰值所需的时间。则响应的导数为0。 可见，峰值时间是有阻尼振荡周期的一半。 最大超调量MP 调整时间ts：在过渡过程中，xo(t)取的值满足下面不等式时所需的时间，定义为调整时间ts 在设计二阶系统时，一般取 =0.707作为最佳阻尼比，这是因为不仅ts最小，而且超调量Mp也不大。 振荡次数N：在过渡过程时间0≤t ≤ts内，xo(t)穿越其稳态值xo(∞)次数的一半定义为振荡次数。 1.要使二阶系统具有满意的动态性能指标，必须选择合适的阻尼比 和无阻尼固有频率 提高 可以：减少上升时间 减少峰值时间 减少调整时间 提高系统的响应速度 结论： 增大 可以：降低最大超调量 减少振荡次数 可以减弱系统的振荡性能 但：增大了上升时间 增大了峰值时间 因此，影响系统响应的速度 举例： 例1 求一单位阶跃信号作用系统时，性能指标tp,Mp和ts 例2 输入Xi(t)=8.9N,输出xo(t)位移，求 m,k和c值。 列写图a的微分方程，求出传函。 根据性能指标的定义列Mp和tp的公式。 由终值定理： 例3 输入为单位阶跃函数，Mp≤5% 求（1）校核该系统的各参数是否满足要求； （2） 在原系统中增加一微分负反馈，求微分反馈的时间常数τ 结论：系统加入微分反馈，相当于增加了系统阻尼比，改善系统振荡性能，减小Mp，但没有改变无阻尼固有频率。 实际上，大多数系统都属于高阶系统，对于高阶系统的研究和分析，一般是比较复杂的，因此，要求在分析高阶系统时，抓住主要矛盾，忽略次要因素，使问题简化。本次可利用二阶系统的一些结论对高阶系统做定性分析，并将高阶系统化为二阶系统进行定量估算。 系统特征方程： 特征方程总能分解成： 个实数根 对共轭虚根，故特征根的数量 设 个零点为 系统的传递函数可以表示： 在单位阶跃输入函数下： 稳态分量 一阶系统 振荡曲线 因此高阶系统可以看成：多个一阶和二阶环节响应的叠加，它们的性能由各个系数决定，即与传递函数的零点和极点有紧密的关系，因此对零、极点的研究有助于对系统进行定性分析. 结论： 1.当系统闭环极点全部在复平面的左边时，系统总是稳定的。 极点离虚轴越远，衰减越快 2.衰减项中的幅值与对应的极点有关，但也与系统的零点有关，系统零点影响过渡过程的时间。 极点位置离原点越远，对应项的衰减的愈快，对系统过渡过程的影响越小 如果极点和零点靠得很近时，这对零、极点对系统过渡过程的影响将很小。此时系数较大而且衰减较慢的那些分量将在动态过程中起主导作用。 主导闭环极点 3.高阶系统中，离虚轴最近的极点，其实部小于其他极点实部的1/5时，且附近不存在零点，可以认为系统的动态性能由该极点决定，该极点位主导极点。 3.6 系统误差分析与计算 系统在输入信号作用下，时间响应的瞬态分量可反映系统的动态性能。对于一个稳定的系统，随着时间的推移，时间响应趋于一稳态值，即稳态分量；但是由于系统结构不同，输入信号的不同，输出值常常不能绝对精确地达到所期望的数值，那么，期望值与实际输出之间的差就是所谓的误差。 造成误差的原因： 随机干扰作用（随机误差） 元件性能不完善、变质或由于干摩擦间隙死区等原因造成的误差 理想状况下的误差 对于一稳定系统，其运动过程可分为2个阶段： 1.过渡过程或瞬态 2.到达某种新的平衡状态或或稳态 运动过程 系统输出分量 1. 瞬态分量 2. 稳态分量 系统误差 1. 瞬态误差 2. 稳态误差 在过渡过程中，瞬态误差是误差的主要部分， 随着时间的推移逐渐衰减，稳态误差逐渐成为误差的主要部分。 重要特征点： t=0 t=T 曲线斜率为1/T 曲线达到稳态值的63.2% 同系统固有特性有关 t Xou(t) X’ou(t) 0 0 1/T T 0.632 0.368/T 2T 0.865 0.135/T 4T 0.982 0.018/T ∞ 1 0 如何用实验法求一阶系统的传递函数G(s) ？ 对系统输入一 单位阶跃信号 测出响应曲线 稳定值 0.632倍的稳定值或 t=0时的斜率 即能求得传递函数 如稳态值B(t)为k, 0.632B(t)对应的时间为a, 则传递函数为： k 三、一阶系统的单位斜坡响应 当t趋于无穷大时，稳态误差为T,则时间常数T越小，稳态误差越小。 单位脉冲响应和单位阶跃函数以及单位斜坡函数响应之间的关系？ 单位脉冲 单位阶跃 单位斜坡 如果输入函数等于某一函数的微分，那么该输入函数的时间响应也是这个函数响应的微分. 如果输入函数等于某